Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

1) a) 9x+2x-x=0

11x-x=0

10x=0

x=0

b) 25-9x=0

9x=25

x=25/9

2) \(x^2+x^4+1=x^4+x^2+1=x^4+2x^2-x^2+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0;x^2=0\)

mà \(x^2+1>0\)nên \(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm

1)

a) Ta có :

9x + 2x - x = 0

( 9 + 2 - 1 )x = 0

10x = 0

x = 0 : 10

x = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức 9x + 2x - x

b) Ta có :

25 - 9x = 0

9x = 25

x = 25 ; 9

x = 25/9

Vậy x = 25/9 là nghiệm của đa thức 25 - 9x

2. Ta có :

Vì x² luôn > 0 với mọi giá trị của x

x⁴ luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x

1 > 0

Vậy x² + x⁴ + 1 > với mọi giá trị x

Hay da thức x² + x⁴ + 1 vô nghiệm

a) 9x+2x-x=0

x(9+2-1)=0

10x=0

=)x=0

b)25-9x=0

9x=25

=)x=25/9

2)

x²>=0

x⁴>=0

=)x²+x⁴>=0

=)x²+x⁴+1>=1

=)da thức vô nghiệm

Nếu đa thức trên có nghiệm là n

<=>(n-4)²+(n+5)²=0

<=>(n-4)²=0 và (n+5)²=0

<=>n-4=0 và n+5=0

<=>n=4 và n=-5 (vô lý)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lý)

=> không tồn tại x thỏa mãn

=> Đa thức vô nghiệm

Ta có :x²+5x+4=0

=>x²+x+4x+4=0

=>x(x+1)+4(x+1)=0

=>(x+1)(x+4)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)

Ta xét 3 khoảng giá trị:

+) Nếu \(x\le0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)(dễ thấy)

\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)

Ở khoảng này f(x) vô nghiệm.

+) Nếu \(0< x< 1\)

Ta có: \(f\left(x\right)=1-\left[x^5-x^8+x-x^2\right]\)

\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]\)

Vì 0 < x < 1 nên \(x^5,1-x^3>0\)

Áp dụng bđt Cauchy, ta được:

\(\sqrt{x^5\left(1-x^3\right)}\le\frac{x^5+1-x^3}{2}\)

\(\Rightarrow x^5\left(1-x^3\right)\le\left(\frac{x^5+1-x^3}{2}\right)^2\)

Tương tự ta có: \(x\left(1-x\right)\le\left(\frac{x+1-x}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

Lúc đó \(x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\le\left(\frac{1-\left(x^3-x^5\right)}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< 1\)(do x³ > x⁵ vì 0 < x < 1)

\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]>0\)

Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.

+) Nếu \(x\ge0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)

\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)

Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

   x⁸-x⁷+x⁴-x+1

=( x⁸-x⁷) -(x-1)+x⁴

=x(x-1)-(x-1)+x⁴

=(x-1)(x-1)+x⁴

=(x-1)²+x⁴

mà (x-1)²\(\ge\)0

      x⁴   \(\ge\)0

=> (x-1)²+x^4  \(\ge\)  0

Vậy x⁸-x⁷+x⁴-x+1 ^\(\ge\)  0

=> đa thức trên vô nghiệm