\(D=1+3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{3^{2008}-1}{3-1}\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{3^{2008}-1}{2}\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{3^{4.502}-1}{2}=\dfrac{\overline{.....1}-1}{2}=\dfrac{\overline{.....0}}{2}=\overline{.....0}\)

tui làm đk câu a thôi: câu b chưa nghĩ ra đk

6²ⁿ có tận cùng là 6 vì 6 mũ mấy cũng có tận cùng là 6

3ⁿ⁺².3ⁿ=3ⁿ.3².3ⁿ=3ⁿ.(9+1)=3ⁿ.10 có tận cùng là 0

=> tổng trên có tận cùng là 6

\(A=9999^{2n}+999^{2n+1}+10^n=1111^{2n}\cdot\left(9^2\right)^n+111^{2n}\cdot\left(9^2\right)^n\cdot9+10^n=1111^{2n}\cdot81^n+111^{2n}\cdot81^n\cdot9+10^n=\left(...1\right)\cdot\left(...1\right)+\left(...1\right)\cdot\left(...1\right)\cdot9+\left(...0\right)=\left(...1\right)+\left(...9\right)+\left(...0\right)=\left(...0\right)\) \(\Rightarrow\)chữ số tận cùng của A là 0

A = 9999²ⁿ + 999^{2n + 1} + 10ⁿ

A = (9999²)ⁿ + (999²)ⁿ . 999 + 100...0 (n chữ số 0)

A = (.....1)ⁿ + (.....1)ⁿ . 999 + 100...0 (n chữ số 0)

A = (.....1) + (.....1) . 999 + 100...0 (n chữ số 0)

A = (.....1) + (......9) + 100...0 (n chữ số 0)

A = (......0)

Vậy A tận cùng là 0

6²ⁿ có tận cùng là 6 mọi n (1); 3ⁿ⁺²+3ⁿ=3ⁿ(3²+1)=3ⁿ.10 có tận cùng là 0 (2). Từ (1);(2) suy ra biểu thức ban đầu có tận cùng là 6

5²ⁿ⁺¹ có tận cùng là 5 mọi n; 2ⁿ⁺² có tận cùng là 1 số chẵn => 5²ⁿ⁺¹.2ⁿ⁺² tận cùng là 0 (1)

3ⁿ⁺²=3ⁿ.9 ; 2²ⁿ⁺¹=4ⁿ.2 => 3ⁿ⁺².2²ⁿ⁺¹=12ⁿ.18. Mà 12ⁿ có tận cùng có thể là: 2;4;6;8 => 12ⁿ.18 có tận cùng là các số: 2;4;6;8 (2)

Từ (1);(2) suy ra bt ban đầu có tận cùng là: 2;4;6;8

phần đầu là 3ⁿ⁺² . 3ⁿ mà bn

M = 29²ⁿ - 140n - 1

= (29²)ⁿ - 140n - 1

= ...1ⁿ - ...0 - 1

= ....1 - ....0 - ....1

= ....1 - 1

= ....0

Vậy

\(99^{2n}=\left(99^2\right)^n=\left(...01\right)^n=\left(...01\right)\)

\(99^{2n+1}=99^{2n}.99=\left(...01\right).99=\left(...99\right)\)

\(99^{99}=\left(99^2\right)^{49}.99=\left(...01\right).99=\left(...99\right)\)