Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK a. - Chứng minh tam giác KNM đồng dạng với tam giác MNP đồng dạng tam giác KMP b. - Chứng minh MK2 = NK.KP c. - Tính MK, diện tích tam giác MNP . Biết NK = 4cm, KP = 9cm
Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK a. - Chứng minh tam giác KNM đồng dạng với tam giác MNP đồng dạng tam giác KMP b. - Chứng minh MK2 = NK.KP c. - Tính MK, diện tích tam giác MNP . Biết NK = 4cm, KP = 9cm
a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔKNM~ΔMNP
Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có
\(\widehat{P}\) chung
Do đó: ΔMNP~ΔKMP
=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP
b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP
=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)
=>\(KM^2=KN\cdot KP\)
c: ta có: NP=NK+KP
=4+9
=13(cm)
Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)
=>\(KM^2=4\cdot9=36\)
=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao
nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác MNP nhọn ( MN>MP ), vẽ đường cao NA, PB
a) Chứng minh: Tam giác MAN đồng dạng với tam giác MBP
b) Chứng minh: MA.NP = MN.AB
c) Gọi giao điểm của NP và AB là O. Chứng minh: OA.OB = ON.OP
d) Gọi giao điểm của NA và BP là E. Biết tam giác MAB đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng 1/4. Diện tích tam giác AEB bằng 5cm vuông. Tính diện tích tam giác NEP.
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP). Vẽ đường cao MH(H thuộc NP)
a. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác HNM
b. Chứng minh MN^2=NH.NP
c. Vẽ tia phân giác MK của góc NMP (K thuộc NP). Biết MN=7,2 cm và MP=9,6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NP, NH và MK.
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé
7,2/x = 12/9,6-x
<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x
<=>69,12 - 7,2x = 12x
<=>69,12 = 12x + 7,2x
<=> 69,12 = 19, 2
<=> x = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)
cho tam giác MNP vuông tại M phân giác ND đường cao MH
a)chứng minh tam giác MNP đồng dạng tam giác AMP
b) biết MN=6cm;NP=10cm tính MP;DP
a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:
Góc MPN chung
Góc NMP = góc MHP (= \(90^o\))
⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:
\(MP^2=NP^2-MN^2\)
\(MP^2=10^2-6^2\)
\(MP^2=64\)
⇒ MP = 8
Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\)
hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5
tam giác nhọn MNP có MH , NK ,PS là 3 đường cao
a) c/m : tam giác MNP đồng dạng với tam giác MKS
b) c/m : tam giác MNP đồng dạng với tam giác HNS
c) c/m : tam giác MNP đồng dạng với tam giác HKS
a) Xét tam giác \(MKN\)và tam giác \(MSP\):
\(\widehat{M}\)chung
\(\widehat{MKN}=\widehat{MSP}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MKN\)đồng dạng với \(\Delta MSP\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{MK}{MS}=\frac{MN}{MP}\)
\(\Rightarrow\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\).
Xét tam giác \(MNP\)và tam giác \(MKS\):
\(\widehat{M}\)chung
\(\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\)(cmt)
Suy ra tam giác \(MNP\)đồng dạng với tam giác \(MKS\)(c.g.c).
b), c) Tương tự.
cho tam giác MNP, vuông tại M đường cao MH(H thuộc BC) a) chứng minh tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP b)MP2=HP.NP
a) Xét ΔHNM và ΔMNP ta có:
\(\widehat{N}\) chung
\(\widehat{NMP}=\widehat{NHM}=90^0\)
⇒ΔHNM ∼ ΔMNP(g-g)
b) Xét ΔHMP và ΔMNP ta có:
\(\widehat{P}\) chung
\(\widehat{NMP}=\widehat{NHP}=90^0\)
→ΔHMP ∼ ΔMNP(g-g)
\(\rightarrow\dfrac{MP}{HP}=\dfrac{NP}{MP}\\ \rightarrow MP.MP=HP.NP\\ \Rightarrow MP^2=HP.NP\)
cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MK
a.cm:tam giác MNK đồng dạng tam giác PNM
b.cm:tam giác KMN đồng dạng tam giác KPM và MK2=NK.PK
c.Trên tia KM lấy I là trung điểm MK,lấy J sao cho M là trung điểm JK
CM:PI vuông góc NJ
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5cm MP=12cm kẻ đường cao MH(H thuộc NP)
a) chứng minh tam giác HNM Đồng dạng với tam giác MNP b)tính độ dài các đường thẳng NP MH c)trong MNP kẻ phân giác MD (D thuộc MN) Tam giác MDP kẻ phân giác DF(F thuộc MP) chứng minh EM/EN =DN/DP=FP/FM=1