Cho S=1/5^2+2/5^3+...+99/5^100.Chứng tỏ rằng S<1/16
Những câu hỏi liên quan
Cho \(S=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{99}{5^{100}}\). Chứng tỏ rằng S<\(\dfrac{1}{16}\)
23 tháng 4 2023 lúc 15:20
Cho S=\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{99}{5^{100}}\) . Chứng tỏ rằng \(S< \dfrac{1}{16}\)
Bài 1: chứng tỏ rằng tổng S= 5 + 5^2 + 5^3 +............+ 5^99 + 5^100 chia hết cho 6.
Ta có : S = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + .... + ( 599 + 5100 )
= 5 ( 1 + 5 ) + 53 ( 1 + 5 ) + ..... + 599 ( 1 + 5 )
= 5.6 + 53.6 + .... + 599.6
= 6 ( 5 + 53 + ... + 599 )
Vì 6 chia hết cho 6 nên 6 ( 5 + 53 + ... + 599 ) chia hết cho 6
Hay S chia hết cho 6 ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có A=5+52+53+...+599+5100=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
A=5.(1+5)+53.(1+5)+599.(1+5)
A=5.6+53.6+...+599.6
A=6.(5+53+...+599) sẽ chia hết cho 6
mik nha bài nay mik làm HSG lớp 6 quen rùi!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho S = 1/5 +2/5^2 + 3/5^3+ ... + 100/5^100. chứng tỏ rằng S < 5/16
cho s bằng 5/2^2+5/3^2+5/4^2+........+5/100^2.chứng tỏ rằng 2<S<5
Cho S=5/2^2 + 5/3^2 + 5/4^2 +...+5/100^2
Chứng tỏ rằng 2<S<5.
Bạn tìm bài giải của Bùi Thế Hào, lúc sáng có giải rồi đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 3
Tính S= 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … + 99 – 1
mik ko hỉu cho lăm:<
Cho S=\(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-\frac{4}{5^5}+...+\frac{99}{5^{100}}-\frac{100}{5^{101}}\)
Chứng minh rằng \(S< \frac{1}{36}\)
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^99
a) Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31
b) Chứng tỏ rằng S không chia hết cho 30
c) Tìm x biết 25^x - 5 = 4 x S
Làm ơn giúp em các anh chị ơi
a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+...+5^{97}.31\)
\(=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{97}\left(5+5^2\right)\)
\(=5+5.30+5^3.30+...+5^{97}.30\)
\(=5+30.\left(5+5^3+...+5^{97}\right)\)
Mà \(5⋮̸30\) nên \(S⋮̸30\left(đpcm\right)\)
c) Ta có: \(5S=5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\)
\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\right)\)
\(4S=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x-5=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x=5^{100}\)
\(\Rightarrow25^x=25^{50}\)
\(\Rightarrow x=50\)
Đúng 1
Bình luận (0)