a: Qua S kẻ đường Sx song song SD

=>Sx vuông góc SA

SC vuông góc CD

=>SC vuông góc Sx

((SAB);(SCD))=góc ASC

b: (SBD) căt (SAB)=SB

Kẻ DA vuông góc AB

mà DA vuông góc SA

nên DA vuông góc (SAB)

=>DA vuông góc SB

Kẻ AK vuông góc SB

=>((SBD);(SAB))=góc AKD

c: (SBC) giao (SCD)=SC
Kẻ BH vuông góc SC

Qua H kẻ HF//CD

=>HF vuông góc SC

=>((SBC);(SCD))=góc BHF

a: (SBD) giao (ABCD)=BD

AB vuông góc BD

SB vuông góc BD

=>góc cần tìm là góc SBA

a) Ta có:

⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).

Vậy (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có:

c) 

Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và  .

Tam giác SDI có diện tích:

Đáp án A

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD

Gọi α  là góc giữa 2 mặt phẳng S A D , S B C  

⇒ Δ S H K  là hình chiếu của Δ S B C  trên  S A D ⇒ c o s α = S S H K S S B C

Ta có  H K = B C = 2 a ⇒ S S H K = 1 2 S A . H K = a 3 .2 a 2 = a 2 3

Lại có d A ; B C = B H = a 3 ⇒ d S ; B C = a 3 . 2 = a 6  

Suy ra S S B C = 1 2 d S ; B C . B C = a 3 6 .  

Vậy  c o s α = a 3 3 a 3 6 = 2 2

Đáp án B

Vì ABCD là hình vuông ⇒ A B ⊥ A D 1  

Ta có S A B ⊥ A B C D S A C ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B 2  

Từ (1), (2) suy ra A B ⊥ S A D   ⇒ S B ; S A D ^ = S B ; S A ^ = B S A ^  

Tam giác SAB vuông tại A, có  cos B S A ^ = S A S B = S A S A 2 + A B 2 = 2 5 5 .

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.