Bài 4:1, Chứng minh rằng: Phân số sau tối giản với\(\forall n\in N\)
\(\frac{2n+1}{2n\left(2n+1\right)}\)
2, Cho \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\) (a\(\in\)Z)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh rằng: Giá trị của A là 1 phân số tối giản.
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình với các bạn ơi!Bài 1: Rút gọn phân số:a) frac{17.5-17}{3-20}b) frac{49+7.49}{98}c*) frac{7}{9.10^2-2.10^2}Bài 2*:a) Chứng minh: M frac{n-1}{n-2}left(nin Z;nne2right)là phân số tối giản.b) Chứng minh: M frac{2n+1}{n}left(nin Z;nne0right)là phân số tối giản.
Đọc tiếp
Giúp mình với các bạn ơi!
Bài 1: Rút gọn phân số:
a) \(\frac{17.5-17}{3-20}\)
b) \(\frac{49+7.49}{98}\)
c*) \(\frac{7}{9.10^2-2.10^2}\)
Bài 2*:
a) Chứng minh: M = \(\frac{n-1}{n-2}\)\(\left(n\in Z;n\ne2\right)\)là phân số tối giản.
b) Chứng minh: M= \(\frac{2n+1}{n}\)\(\left(n\in Z;n\ne0\right)\)là phân số tối giản.
Bài 1: Cho phân số n - 1 / n - 2 ( n thuộc Z ; n khác 2 ). Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 2: Với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản: A = 2n + 1 / 2n + 3
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}Tính giá trị D x ^2017 + y^2017 + z^2017Bài 2 : Cho frac{a}{x+y}frac{13}{x+2};frac{169}{left(x+zright)^2}frac{-27}{left(z-yright)left(2x+y+zright)}Tính A frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}1Chứng minh : 2 phân thức có giá trị 1 và 1 phân thức có giá trị -1Bài 4 : Cho A f...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?
Câu 1:Chứng tỏ rằng phần số
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Câu 2:
Cho \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)Tìm x để \(A\in Z\)
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
2) \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)
\(\Rightarrow7⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta xét bảng:
| \(n-5\) | \(-1\) | \(1\) | \(-7\) | \(7\) |
| \(n\) | \(4\) | \(6\) | \(-2\) | \(12\) |
Vậy\(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
A=2n+1/2n+2
B=2n+3/3n+5
Bài 2:
a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản
b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản
giúp mk với
mk sẽ tick cho!!
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
các bn giải hộ mk bài 2 ik
thật sự mk đang rất cần nó!!!
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực a, b, x, y thõa mãn: \(x^2+y^2=1;\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)
Chứng minh \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n},\forall n\in N\)
áp dụng bđt svacxơ, ta có
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
dấu = xảy ra <=>\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
nên \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
,mặt khác, ta có \(\frac{2}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{1}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(x^2+y^2\right)^n}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(2.x^2\right)^n}{\left(2.a\right)^n}=2.\frac{2^2.x^{2n}}{2^2.a^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
từ 2 điều trên => \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a, \(\left(2n-3\right).n-2n.\left(n+2\right)⋮7\forall n\in Z\)
b, \(n.\left(2n-3\right)-2n.\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)
Rút gọn
a, (3x-5) . (2x+11) - (2x+3) . (3x+7)
b, (x+2) . (2x2-3x+4) - (x2-1) . (2x+1)
c, 3x2 .(x2+2) + 4x. (x2-1) - (x2+2x+3) . (3x2-2x+1)
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:a)frac{3.7.13.37.39-10101}{505050-70707}b)frac{left(-5right)^3.40.4^3}{135.left(-2right)^{14}.left(-100right)^0}Bài 2:Với giá trị nào của xinZ các phân số sau có giá trị là một số nguyên:a. Afrac{3}{x-1}b.Bfrac{x-2}{x+3}c.Cfrac{2x+1}{x-3}d.Dfrac{x^2-1}{x+1}Bài 3:Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:a.frac{n+1}{2n+3} b.frac{2n+3}{4n+8}
Đọc tiếp
Bài 1:
a)\(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050-70707}\)
b)\(\frac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)
Bài 2:Với giá trị nào của x\(\in\)Z các phân số sau có giá trị là một số nguyên:
a. A=\(\frac{3}{x-1}\)
b.B=\(\frac{x-2}{x+3}\)
c.C=\(\frac{2x+1}{x-3}\)
d.D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
Bài 3:Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a.\(\frac{n+1}{2n+3}\) b.\(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Tìm \(n\inℕ\). Chứng minh rằng các phân số sau tối giản,\(\forall n\)
\(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)
Nếu có bạn nào trả lời thì ngoài t.i.c.k đúng tớ còn pải làm thế nào để 'chọn câu trả lời này'??
Gọi d là ƯCLN (2n+1;2n+3) (d thuộc N*)
=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d={1;2}
Ta có 2n+1 không chia hết cho 2 và 2n+3 không chia hết cho 2
=> d=1
=> đpcm
Với mọi số tự nhiên n
Đặt: ( 2n + 1; 2n + 3 ) = d ( với d là số tự nhiên )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Mặt khác : 2n + 1 là số lẻ nên \(2n+1⋮̸2\)=> d = 1
=> 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.