Question

Bài 4:1, Chứng minh rằng: Phân số sau tối giản với\(\forall n\in N\)

\(\frac{2n+1}{2n\left(2n+1\right)}\)

2, Cho \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)                                   (a\(\in\)Z)

a) Rút gọn A

b) Chứng minh rằng: Giá trị của A là 1 phân số tối giản.

Answer 1

2n+1/2n(2n+1)

=1/2n

=> đó là phân số tối giản

Answer 2

a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a² + a - 1,a² + a + 1) là d

=> a² + a - 1 chia hết cho d

    a² + a + 1 chia hết cho d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = {1;2}

Mà a² + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

=> d khác 2

=> d = 1

Vậy A là phân số tối giản (đpcm)