ko biết

a) \(\Delta ABH \) có BI là phân giác \(\widehat{ABH}\) ,Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow IH.AB=IA.BH\)

b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(\widehat B\) chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)

Do đó \(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac {BH} {AB}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

c)Ta có:\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}(1)\)

\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AB}{BC}\)(Be là đường phân gaics góc B)(2)

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(\(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\) )(3)

Từ (2) và (3) ta có:

\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BH}{AB}\)(4)

Từ (1) và (4) ta có:

\(\dfrac {IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)

d) Ta có:\(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^o\)

Mà:\(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)

\(\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)

Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AEI} \)

Do đó \(\Delta AIE\) cân

Hình thì bạn tự vẽ nha.( Mình k biết cách vẽ hình trên hoc24)

a)Ta có BE là tia phân giác của góc ABC => BE là tia phân giác của tam giác BHA hay BI là tia phân giác của tam giác BHA.

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác BHA ta có:

\(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\) => IA.BH=AB.IH =>đpcm

b) Xét tam giác BHA và tam giác BAC có :

góc BAC=góc BHA (\(=90^0\))

góc ABC chung

=>tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC

c) Theo câu a ta có: \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\) hay \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (1)

BE là tia phân giác của góc ABC => BE là tia phân giác của tam giác ABC => \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (2)

Mà theo câu b thì tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\) =>đpcm

d) Từ câu b ta có: tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => góc BAH=góc BCA

Xét tam giác ABE và tam giác HCA có:

góc BAH =góc BCA (cmt)

góc BAE=góc CHA (\(=90^0\))

=>tam giác BAE đồng dạng tam giác HCA => góc BEA = góc HAC

=> tam giác AIE cân tại I => đpcm

xet \(\Delta BHI\) va \(\Delta BAE\) co

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHI}=90^0\)va \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\) (BE la pg)

\(\Rightarrow\Delta BHI\simeq\Delta BAE\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{AE}\)

D,Ta co: \(\widehat{AIE}=\widehat{BIH}\left(dd\right)\)

ma \(\widehat{BIH}=\widehat{BEA}\left(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BEA}\Rightarrow\Delta AIE\) can tai A

\(\Rightarrow AI=AE\)

A,\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{IA}\Rightarrow BH.IA=AB.IH\)

B, xet \(\Delta BHA\) va \(\Delta BAC\) co

\(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{BAE}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BHA\simeq\Delta BAC\left(gg\right)\)

C, Vi \(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)

Vi \(\Delta BHA\simeq\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)

Tu (1) va (2)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AE}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HI}{AH}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AH-HI}=\dfrac{AE}{AC-AE}\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)

cai nay \(\simeq\) la dong dang do nha bn