ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

         \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

         \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)  

         \(............\)

        \(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}\)

cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}< \frac{2014}{2013}\)

>              

Ta thấy B=2012+2013/2013+2014<1(vì 2012+2013<2013+2014)

Ta có A=2012/2013+2013/2014

         A=1-1/2013+1-1/2014

        A=(1+1)-(1/2013+1/2014)

        A=2-(1/2013+1/2014)

Mà 1/2013<1/2;1/2014<1/2

=>1/2013+1/2014<1/2+1/2=1

=>2-(1/2013+1/2014)>1

=>A>1

Mà B<1

=>A>B

\(B=\frac{2012+2013}{2013+2014}=\frac{2012}{2013+2014}+\frac{2013}{2013+2014}< \frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}=A\)

Vậy B<A

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

............

\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1\)

Mà \(\frac{2014}{2013}>1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{2014}{2013}\)

ta có: \(A=\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2013}-1}=\frac{2014^{2013}-1+2}{2014^{2013}-1}=1+\frac{2}{2014^{2013}-1}\)

\(B=\frac{2014^{2013}-1}{2014^{2013}-3}=\frac{2014^{2013}-3+2}{2014^{2013}-3}=1+\frac{2}{2014^{2013}-3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{2014^{2013}-1}< \frac{2}{2014^{2013}-3}\)

\(\Rightarrow1+\frac{2}{2014^{2013}-1}< 1+\frac{2}{2014^{2013}-3}\)

=> A < B

A=B đúng rồi đó nha bạn

nhờ giải thích dùm mình làm bt mà bạn

\(\frac{2013^{2014}+2014}{2013^{2014}-2014}\)>\(\frac{2013^{2014}+2014-4028}{2013^{2014}-2014-4028}\)=\(\frac{2013^{2014}-2014}{2013^{2014}-6042}\)(Vì \(\frac{a}{b}>\frac{a-m}{b-m}\)với m>0, a>b)

C/m: Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{ab-am}{b^2-bm}>\frac{ab-bm}{b^2-bm}=\frac{a-m}{b-m}\)(vì a>b)

A<B

Vì A là số âm

B là số dương