a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCDB có

BE,CA là trung tuyến

BE cắt CA tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

+

a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

=>CB=CD
=>ΔCBD cân tại C

a) Xét △ABC vuông tại A có :

          AB²+AC²=BC²(định lý py-ta-go)

⇒       AC²=BC²-AB²

⇒       AC²=10²-6²

⇒       AC²=100-36

⇒       AC²=64

⇒       AC=8

            Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

    AC chung

    AB=AD(gt)

    ∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

 mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

     MQ chung 

     MA=MC(gt)

     ∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C₂(2 góc tương ứng )

     QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C₁=∠C₂(2 góc tương ứng)

⇒∠C₁=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD 

⇒B,M,D thẳng hàng

áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2-AB^2=AC^2\)

\(15^2-9^2=AC^2\)

\(144=AC^2\)

\(AC=12\)(cm)

b)Có BC<AC<AB

=>A<B<C

c) xét tam giác CAB và tam giác CAD có :

CA chung

DA=AB

 góc CAB= gócCAD=90 độ

=>tam giác CAB=tam giác CAD(2 cạnh góc vuông)

=>CB=CD(2 cạnh tương ứng )

=>tam giác BCD cân

d) vì  A là trung điểm BD=>DA=DB=>CA là đường trung tuyến DB (1)

có K là trung điểm cạnh BC=>KB=KC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{15}{2}\)=7,5 (cm) (2)

Từ (1) và(2)=>CA =CK=7,5(cm)(trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)

Từ (1) =>CM=\(\frac{2}{3}\)CA

         =>CM=\(\frac{2}{3}\times7,5\)

        =>CM=5(cm) 

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a: AC=16cm

XétΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAD có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

BA=BD

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: ΔBCD vuông tại D

a:  AC=16cm

 XétΔABC có AB<AC<BC

 nên ˆC<ˆB<ˆAC^<B^<A^

b:  Xét ΔBAD có 

 BH là đường cao

 BH là đường trung tuyến

 Do đó: ΔBAD cân tại B

 c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

 BA=BD

 ˆABC=ˆDBCABC^=DBC^

 BC chung

 Do đó: ΔBAC=ΔBDC

 Suy ra: ˆBAC=ˆBDC=900BAC^=BDC^=900

 Do đó: ΔBCD vuông tại D

a: AC=căn 15^2-9^2=12cm

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=8cm