Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 1/2
AC, AD là tia phân giác của BAC ̂ (D ∈ BC).Gọi
E là trung điểm của AC
a) Chứng minh ∆BAD = ∆EAD
b) AB cắt DE tại K.Chứng minh rằng ∆DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H.Chứng minh rằng AH ⟂ KC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 1/2 AC. AD là đường phân giác (D thuộc BC), E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh : DE = DB
b) AB cắt ED tại K. Chứng minh: tam giác DCK cân và B là trung điểm của AK
c) AB cắt ED tại K. Chứng minh: AH vuông góc với CK
d) AB=4cm. Tính độ dài đoạn thẳng DK
1. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB 5cm, BC 6cm, tia phân giác AD của góc BAC cắt đường trung tuyến BE của tam giác tại G. Tia CG cắt AB tại Fa. So sánh số đo của góc ABC và góc BACb. Chứng minh: tam giác ABD tam giác ACDc. Chứng minh: F là trung điểm của ABd. Tính độ dài BG2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, kẻ DE vuông góc với BCa. Tính BCb. Chứng minh: tam giác BDA tam giác BDEc. Chứng minh: AD DCd. Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứ...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB= 5cm, BC= 6cm, tia phân giác AD của góc BAC cắt đường trung tuyến BE của tam giác tại G. Tia CG cắt AB tại F
a. So sánh số đo của góc ABC và góc BAC
b. Chứng minh: tam giác ABD= tam giác ACD
c. Chứng minh: F là trung điểm của AB
d. Tính độ dài BG
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm, AC= 8cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, kẻ DE vuông góc với BC
a. Tính BC
b. Chứng minh: tam giác BDA= tam giác BDE
c. Chứng minh: AD < DC
d. Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: AE // KC
1/
a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)
=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)
b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)
=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> F là trung điểm AB (đpcm)
d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)
=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)
=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:
\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)
=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)
=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)
=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)
=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A; AC 2AB. Gọi E là trung điểm của AC, tia phân giác củagóc A cắt BC tại D.a) Chứng minh: ∆BAD ∆EADb) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 2AB. Gọi E là trung điểm của AC, tia phân giác của
góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh: ∆BAD = ∆EAD
b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.
a: Xet ΔADB và ΔADE có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
b: Xét ΔAHD vuông tại HvàΔAKD vuông tại K co
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
=>DH=DK
=>D cách đều AB,AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 1/2 AC. AD là đường phân giác (D thuộc BC), E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh : DE = DB
b) AB cắt ED tại K. Chứng minh: tam giác DCK cân và B là trung điểm của AK
c) AB cắt ED tại K. Chứng minh: AH vuông góc với CK
d) AB=4cm. Tính độ dài đoạn thẳng DK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 1/2 AC, AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ), E là trung điểm AC.
a) CMR: DE=DB
b) AB cắt ED tại K. CMR: Tam giác DCK cân và B là trung điểm AK
c) Biết AB=4cm. Tính độ dài DK
d) AD cắt CK tại H. CMR: KC+2AC > AH+ 2KE
Mọi người giúp mình câu d với !!!
Cho tam giác ABC vuông tại B ; tia phân giác cùa góc BAC cắt BC tại D. Vẽ DE Vuông tại E.
a) Cho AB =6 cm; AC =10 cm. Tính BC
b) chứng minh rằng: tam giác BAD= Tam giác EAD và tam giác AbE cân.
c) chứng mih rằng : BD<DC
d) gọi M là giao điểm của BE và AD, N là trug điểm của đoạn thang CE, G là điểm thuộc đoạn CM sao cho CG= 2GM. Chứng minh rằng : B,G,N thẳng hàng
cho abc vuông cân tại c , tia phân giác của góc bac cắt bc tại d , kẻ góc với ab ( e thuộc ab ) . a ) chứng minh aacd aed . ( 1 điểm ) b ) gọi f là giao điểm của ac và de . chứng minh : df ( 1 điểm ) c ) kẻ cm song song với ef ( m thuộc ab ) . chứng minh : cm là đường trung tuyến của aabc ( 0,5 điểm ) d ) gọi g là giao điểm của ce và ad . gọi q là trung điểm của fb . chứng minh 3 điểm g , d, q thẳng hàng
Cho △ ABC vuông tại A ,tia phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DE vuông góc BC (E ∈ BC). Chứng minh △ BAD = △ BED
Cho △ ABC vuông tại A ,tia phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DE vuông góc BC (E ∈BC)
a) Chứng minh △BAD=△BED
b) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE . Chứng minh AE // FC
9 tháng 1 2022 lúc 21:16
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh ACa). Chứng minh rằng: ∆AMB ∆AMC và AM ⊥ BCb) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF DE. Chứng minh rằng: ∆ADF ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CEc) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD ∆ACGd) Chứng minh rằng: AB 2CG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD = ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
Đúng 0
Bình luận (0)