a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

AD chung.

AB = AC (gt).

BD = CD (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác MAD và tam giác NAD:

AD chung.

AM = AN (gt).

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:

DC = DB (D là trung điểm của BC).

AD = ED (gt).

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AC // BE.

Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)

Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.

Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .

a: Xét ΔABD và ΔECD có 

DA=DE

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

DB=DC

Do đó: ΔABD=ΔECD

a: Xét ΔABD và ΔECD có

DA=DE

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

DB=DC

Do đó: ΔABD=ΔECD

a: Xét ΔABD và ΔECD có 

DA=DE

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

DB=DC

Do đó: ΔABD=ΔECD

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC

Câu c) bạn ghi lại chính xác giúp!

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

AM = DM (gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)  (2 góc đối đỉnh)

BM = MC (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)(câu a)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong

=> AB//DC

c) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (gt)

BM = MC (gt)

AM là cạnh chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}\right)\)

mà \(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\cdot180=90^o\)

=> AM vuông góc với BC