cho đg tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đg tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC đến đg tròn (0) với B,C là 2 tiếp điểm
a) chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) từ B vẽ đg thẳng song song vs AC,cắt đg tròn (O) tại điểm D ( khác điểm B ).Đg thẳng AD cắt đg trong (O) tại E ( khác điềm D) và tia BE cắt AC tại F
HELP ME !!!!!!
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
cho đg tròn (o;R) và 1 điểm M nàm ngoài đg tròn .Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB .N là điểm di động trên đoạn OA . Đt MN cắt đg tròn O tại C và D ( C nàm giữa M và N ) cắt đg thẳng OB tại P . gọi i là trung điểm của AB. chứng minh rằng AC . BD = AD . BC
cho đường tròn (o) và điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ cấc tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (o) tại B và C.AO cắt đường tròn tại M và N (M nằm giữa A và O). Trên cung nhỏ MC lấy điểm D(D khác M và D khác C). AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. I là trung điểm của DE
a,Chứng minh A;B;I;O cùng thuộc một đương tròn
b,Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AM.AN=AH.AO
c,Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K.Chứng minh IK // BE
a) Ta có ABAB và ACAC là tiếp tuyến tại AA và BB của (O)(O)
⇒AB⊥OB⇒AB⊥OB và AC⊥OCAC⊥OC
Xét AOB và ΔAOCAOB và ΔAOC có:
OB=OC(=R)OB=OC(=R)
ˆABO=ˆACO=90oABO^=ACO^=90o
OAOA chung
⇒ΔAOB=ΔAOC⇒ΔAOB=ΔAOC (ch-cgv)
⇒AB=AC⇒AB=AC và có thêm OB=OC⇒AOOB=OC⇒AO là đường trung trực của BCBC
Mà H là trung điểm của BC
⇒A,H,O⇒A,H,O thẳng hàng
Tứ giác ABOCABOC có ˆABO+ˆACO=90o+90o=180oABO^+ACO^=90o+90o=180o
⇒A,B,C,O⇒A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OAOA.
Cho đường tròn (O;R)và điểm A cố định ngoài đg tròn .qua A kẻ hai tiếp tuyến AM . AN tới đg tròn (M.N là hai tiếp điểm ). Một đường thẳng d đi qua A cắt đg tròn (O;R)tại B và C(AB<AC) Gọi I là trung điểm BC . Đường thẳng qua B song song AM cắt MN tại E
a. Cmr IE song song MC
Ta có : góc AMO = góc ANO = 900 (t/c tiếp tuyến)
Mặt khác I là tđ BC => OI vuông góc BC (t/c đường kính và dây) => góc AIO = 900
=> 5 điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn
Ta có góc MAI = góc MNI (AMIN nt), mà góc EBI = góc MAI (đồng vị, do AM // BE) => góc MNI = góc EBI hay góc ENI = góc EBI
=> Tứ giác NBEI nội tiếp => góc BNE = góc BIE. Mà góc BNE = góc BCM (cùng chắn cung MB trong (O))
=> góc BIE = góc BCM => IE // CM
Cho đường tròn (O;3) điểm M nằm bên ngoài đg tròn .Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đg tròn (A,B thuộc đg tròn sao cho góc AMB=60°) a, ∆AMB là hình gì ?VS? b. Qua C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến vs đg tròn cắt MA,MB lần lượt tại N và Q .Tính góc NOQ c. Tính chu vi ∆MNQ
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔAMB cân tại M
hay \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔAMB đều
b: Xét (O) có
NA là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: ON là tia phân giác của góc AOC(1)
Xét (O) có
QC là tiếp tuyến
QB là tiếp tuyến
Do đó: OQ là tia phân giác của góc NOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)
b2: cho đg tròn (o) và (o') tiếp xúc ngoài tại C , CA là đk của đg tròn (o) và CB là đk của đg tròn (o') và CA>CB DE là dây cung của đg tròn (o) vuông góc với AB tại trung điểm của AB, đt CD cắt (O') tại F
a. tg ADBE là hình gì vì sao
b. cho ab=18cm DE =12cm tính AC
c. cm 3 điểm E,F,B thẳng hàng
d. cm ME là tiếp tuyến của đg tròn (o')
e. gọi I là gđ của EC vs đg tròn (o') cmr: DC.DF=EC.EI =DE^2/2
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó sao cho OA=3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC vs đường tròn O (B,C là tiếp điểm)
a) C/m: tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đg thẳng song song vs AC cắt đg tròn O tại D. Dg thẳng AD cắt đg tròn O tại E. C/m: AB^2 = AE.AD và CE^2 = EB.EA
c) C/m: Tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA.
( Bạn tự vẽ hình né . )_
Gọi M là trung điểm của OA
Xét tam giác OBA vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA
=> OM = MA = MB
Cntt trong tam giác COA : ta được : OM = MC= MA
từ đó suy ra : MA = MB = MC = MO
Suy ra. 4 điểm cùng thuộc đtron tâm M
