xem lại đầu bài nhé

Đề sai rồi bạn

a, Đặt tên các góc như trên hình vẽ

Vì N là trung điểm của BD (gt)

=> BN = ND ( t/c trung điểm 1 đ/t )

Vì N là trung điểm của AC (gt)

=> AN = NC ( t/c trung điểm 1 đ/t )

Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BN=DN\left(cmt\right)\\AN=NC\left(cmt\right)\\\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta AND=\Delta CNB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (2 góc tương ứng )

Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AD // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )

c, Vì M là trung điểm của EC (gt)

=> EM = MC ( t/c trung điểm đ/t )

Vì M là trung điểm của AB (gt)

=> AM = MC ( t/c trung điểm đ/t )

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BMC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}EM=MC\left(cmt\right)\\AM=MB\left(cmt\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta BCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=BC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{ABC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà : 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AE // BC ( d/h nhận biết 2 đg thẳng // )

Mà : BC // AD ( cmt )

=> Điểm A nằm giữa 2 điểm E và D

=> A,D,E thẳng hàng (1)

Vì : AE = BC ( cmt ) ; AD = BC ( cmt )

=> AE = AD (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của ED

â)xét tam giác AMBvà tam giác AMC

AB=AC( gt)

AM chung

MB=MC ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMB= tam giác AMC ( c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng )

mà góc AMB+ góc AMC = 180O ( 2 GÓC KỀ BÙ )

=> góc AMB= góc AMC=90O

=> AM vuông góc với BC

b) xét tam giác ADF và tam giác ADE

DF=DE ( gt)

góc ADF= góc CDE ( 2 góc đối đỉnh )

AD=CD ( D là trung điểm của AC)

=> tam giác ADF = tam giác ADE ( c.g.c)

=> góc CAF= góc ACÊ ( 2 góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong do AC cắt AF và CE

=.> AF// CE

1: Xét ΔKAB và ΔKDC có

KA=KD

góc AKB=góc DKC

KB=KC

=>ΔKAb=ΔKDC

3: Xét ΔABC có

BH,AK là đường trung tuyến

BH cắt AK tại M

=>M là trọng tâm

=>KM=1/3KA

Xét ΔADC có

DH,CK là trung tuyến

DH cắt CK tại N

=>N là trọng tâm
=>KN/KC=1/3

Xét ΔKAC có KN/KC=KM/KA

nên MN//AC