: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 15cm. Vẽ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Biết BM = 8cm. Tính MC?
cho tam giác abc, kẻ BM vuông góc với AC tại M, biết Bm = 8cm, AB = 10 cm, MC = 15cm. Tính BC và AM. Hỏi tam giác ABC có vuông không? vì sao
xét tam giác BAM vuông tại M => Bm^2+ AM^2=AB^2 (định lý pytago)
=> 8^2+Am^2=10^2 => AM^2=36=6^2
xét tam giác BMC vuông tại M => BM^2 +MC^2 = BC^2
=> 8^2 + 15^2 =BC^2
=> BC^2= 17^2
=> AC=21 . tam giác abc: AB^2+BC^2ko bằng AC^2
=> tam giác abc ko vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = 12cm, BC = 15cm
a) Tính độ dài cạnh AB
b)Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Vẽ MN vuông góc với BC ( N thuộc BC ). Chứng minh AM=MN
c) Một đường thẳng qua C và vuông góc với đường thẳng BM tại E, cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minh AD = NC
a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
c: Xét ΔBDC có
BE là đừog cao, là phân giác
nên ΔBDC cân tại B
=>BD=BC
BA+AD=BD
BN+NC=BC
mà BD=BC; BA=BN
nên AD=NC
Cho tam giác vuông tại A,có BM là tia phân giác của góc ABC(M thuộc AC).Kẻ MH vuông góc BC(H thuộc BC)
a)chứng minh tam giác AMB=tam giác HBM
b)chứng minh AM=HM
C)so sánh AM và MC
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AMB\) và \(\Delta HMB\) có:
BM là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (do BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMB\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta HMB\) (cmt)
\(\Rightarrow AM=HM\) (hai cạnh tương ứng)
c) \(\Delta MHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow MC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow HM< MC\)
Lại có HM = AM (cmt)
\(\Rightarrow AM< MC\)
CHo tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18 cm đường cao AH ( H thuộc BC ). Vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Vẽ AK là tia phân giác của góc A ( K thuộc BC ). Tính độ dài AK.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC
a) Tính BC, biết AB = 9cm, AC = 12cm b) Vẽ BM là phân giác của góc B ( M thuôc AC). Trên BC lấy điểm I sao cho BI = BA. Chứng minh tam giác BMA = tam giác BMI và tam giác AMI cân c) Trên tia đối của tia IM lấy điểm D sao cho ID = IM. Gọi E là trung điểm của CD, G là giao điểm của BC và ME. Chứng minh 6GI = ACCho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:
c. AM < MC
c. Do tam giác MKC vuông tại K nên MK < MC (0.5 điểm)
Mà MA = MK ⇒ MA < MC (0.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12cm, BC = 13cm. Vẽ tia phân giác BM cửa góc ABC ( M thuộc AC). Từ M kẻ MD vuông góc với BC tại D
a) So sánh các góc của tam giác ABC b) Chứng minh tam giác ABM = tam giác DBM c) Đường thẳng DM cắt tia BA tại K, Chứng minh KD + AB > BCCho tam giác ABC vuông tai A. Vẽ BM là tia phân giác của góc ABC (M thuộc AC)
a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài cạnh BC
b) Kẻ MK vuông với BC tại K. Chứng minh tam giác ABM = tam giác KBM. Suy ra tam giác ABK cân.
c) Tia KM cắt tia BA ở D. Chứng minh AK // CD.
Giúp mình với ạ
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại A và \(\Delta KBM\) vuông tại K:
\(BMchung.\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\) (BM là phân giác góc ABC).
\(\Rightarrow\Delta ABM\) \(=\Delta KBM\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow AB=KB.\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B.
c) Xét \(\Delta ABK\) cân tại B:
\(\widehat{AKB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right).\)
Xét \(\Delta BDC:\)
DK là đường cao \(\left(DC\perp BC\right).\)
CA là đường cao \(\left(CA\perp AB\right).\)
Mà M là giao điểm của DK và CA.
\(\Rightarrow\) M là trực tâm.
\(\Rightarrow\) BM là đường cao.
Xét \(\Delta DBC:\)
BM là đường cao (cmt).
BM là đường phân giác (gt).
\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại B.
\(\widehat{DCB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right).\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow\text{}\text{}\widehat{AKB}=\widehat{DCB}.\)
\(\Rightarrow AK//CD.\)
a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).
b) Xét ΔABMΔABM vuông tại A và ΔKBMΔKBM vuông tại K:
BMchung.BMchung.
ˆABM=ˆKBMABM^=KBM^ (BM là phân giác góc ABC).
⇒ΔABM⇒ΔABM =ΔKBM(ch−gn).=ΔKBM(ch−gn).
⇒AB=KB.⇒AB=KB.
⇒ΔABK⇒ΔABK cân tại B.
c) Xét ΔABKΔABK cân tại B:
ˆAKB=180o−ˆB2(1).AKB^=180o−B^2(1).
Xét ΔBDC:ΔBDC:
DK là đường cao (DC⊥BC).(DC⊥BC).
CA là đường cao (CA⊥AB).(CA⊥AB).
Mà M là giao điểm của DK và CA.
⇒⇒ M là trực tâm.
⇒⇒ BM là đường cao.
Xét ΔDBC:ΔDBC:
BM là đường cao (cmt).
BM là đường phân giác (gt).
⇒ΔDBC⇒ΔDBC cân tại B.
ˆDCB=180o−ˆB2(2).DCB^=180o−B^2(2).
Từ (1) (2) ⇒ˆAKB=ˆDCB.⇒AKB^=DCB^.
⇒AK//CD.
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BM ( M thuộc AC )
a) cho AB=6cm; AC=8cm. Tính BC
b) kẻ MK vuông góc với BC tại K. Chứng minh tam giác ABM=tam giác KBM
c) so sánh AM và CM?
d) Tia KM cắt tia BA ở D. chứng minh AK//DC
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có
BM chung
góc ABM=góc KBM
=>ΔBAM=ΔBKM
c: AM=MK
MK<MC
=>AM<MC
d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
góc AMD=góc KMC
=>ΔMAD=ΔMKC
=>AD=KC
Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC
nên AK//DC