a) Ta thấy ngay AY chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có YB = YA = YC

Vậy nên tam giác BAC vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\widehat{AYO}=\widehat{OYB};\widehat{AYO'}=\widehat{O'YC}\)

\(\Rightarrow\widehat{OYO'}=\widehat{OYA}+\widehat{AYO'}=90^o\)

Xét tam giác vuông OYO' có YK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KY=\frac{OO'}{2}\)

c) Ta thấy ngay BOO'C là hình thang vuông có Y là trung điểm BC, K là trung điểm OO' nên KY là đường trung bình của hình thang.

Vậy thì KY // OB // O'C

Từ đó ta có ngay KY vuông góc BC.

Lại có \(KY=KO\)

Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K, bán kính KO.

PT đường tròn (x - 3)² + (y + 1)² = 4

Vậy đường tròn (C) có tâm I (3 ; -1) và bán kính bằng 2

 \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;0\right)\)⇒ IA = 2 ⇒ A thuộc đường tròn

\(\overrightarrow{IB}=\left(-2;4\right)\) ⇒ IB > 2 ⇒ B nằm ngoài đường tròn

CHI THAY cac toa do diem vao la xong

13.

Đường thẳng d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp nên có pt chính tắc:

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}\) (hoặc \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2}\) cũng như nhau)

14.

Denta1 nhận \(\left(m^2+1;-m\right)\) là 1 vtcp

Denta2 nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp

Để 2 đường thẳng vuông góc

\(\Leftrightarrow-3\left(m^2+1\right)=4m^2\Leftrightarrow7m^2=-3\)

Không tồn tại m thỏa mãn

25.

Đường thẳng denta nhận \(\left(0;7\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt

Denta qua \(A\left(15;6\right)\)

Phương trình: \(1\left(x-15\right)+0\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x-15=0\)

1.

Đường tròn tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

\(d\left(I;A\right)=\frac{\left|3.0-4.0+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{5}{5}=1=R\)

\(\Rightarrow\) Đáp án A đúng

2.

Do d vuông góc \(2x-y+4=0\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)