\(\frac{x^2+y^2-1+2xy}{x^2-y^2+1+2x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2-1}{\left(x-1\right)^2-y^2}\)

\(=\frac{\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)}{\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)}\)

\(=\frac{x+y+1}{x-y-1}\)

(x + y) (x - y) (x² + y²) (x⁴ + y⁴)

= [(x² - y²) (x² + y²)] (x⁴ + y⁴)

= [(x⁴ - y⁴)(x⁴ + y⁴)]

= ......................

tự tính!! 576576575785787587645756757878989866435635224534546

\(a>b>0\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}=\frac{2a}{b+b}

bằng 1

Vì đa thức \(f\left(x\right)=2x^2+\text{ax}+b-2.\)chia hết cho \(x-1;x+2\)

Theo đinh lí Bơ - ru ta có 

\(f\left(1\right)=2.1^2+a+b-2=0\Rightarrow a+b=0\) (1)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^2-2a+b-2=0\Rightarrow6-2a+b=0\Rightarrow2a-b=6\)(2)

Cộng (1) và (2) suy ra 

\(3a=6\Rightarrow a=2\)thay vào a+b=0 ta có : \(2+b=0\Rightarrow b=-2\)

Vậy a=2 ; a=-2

Ta có: \(\dfrac{3-x}{20}=\dfrac{-5}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{-20}=\dfrac{-5}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=100\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6-100=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-94=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5-\sqrt{401}}{2}\\x=\dfrac{5+\sqrt{401}}{2}\end{matrix}\right.\)

mình sửa ở dòng 4 là (n\(\in N\))(k\(\in Z\))

t thấy x=2 và y=7 thỏa pt trên

cần chứng minh các số nguyên tố khác 2 và 7 ko thỏa đk ta có các số nguyên tố phần lớn là số lẻ (trừ số 2) nên khi ta bình phương  hoặc lập phương nó lên, nó là tích hai hoặc ba số lẻ có kết quả là các số lẻ và đều có dạng x=2n+1, y=2k+1(nN)(k Z) khi đó vế trái sẽ là 2n+1+49=2k+1

<=>2n+50=2k+1

mà vế trái chia hết cho 2 còn vế phải thì ko

vậy ngoài số 2 và 7 ra thì ko có số ngto nào thỏa điều kiện

vậy x=2 và y=7