Vì 12p ⋮ 3 nên x²-3xy+p²y² ⋮ 3 mà -3xy ⋮ 3 nên x²+p²y² ⋮ 3 kết hợp với tính chất 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1 nên nếu tổng 2 chính phương ⋮ 3 thì cả 2 số⋮ 3. Từ đó x² và p²y² mà đây là 2 bình phương và 3 là số nguyên tố nên x² và p²y² ⋮ 9. Vì x²⋮ 9 nên x ⋮ 3 từ đó 3xy ⋮cho 9. Qua đó x²-3xy+p²y² ⋮ 9. Ta có 12p= 4.3p mà (4,9)=1 nên 3p ⋮ 9 từ đó p ⋮ 3 mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> x²-3xy+p²y² =12p <=> x²-3xy+9y² =36 áp dụng bất đẳng thức Cô si x²+y² ≥ 2xy với mọi x,y => x²+9y²≥2.x.3y=6xy => 36≥6xy-3xy=3xy =>12≥xy mà x,y là số nguyên dương nên x.y ≥1 nên 12≥xy≥x.1=x
Ta có x²+(-3xy)+9y² chẵn mà đây là tổng 3 số nguyên nên tồn tại 1 số chẵn
nếu x chẵn =>  x²+(-3xy) chẵn => 9y² chẵn mà (9,2)=1 nên y chẵn ta cmtt với y. Từ đó suy ra cả x và y đều chẵn, kết hợp với 12≥x,x⋮3 và x nguyên dương => x∈{6,12} thay x vào x²-3xy+9y² =36 ta tìm được các cặp (x,y) là (6,0);(6,2);(12,6) 
Vậy các cặp (x,y,p) cần tìm là (6,0,3);(6,2,3);(12,6,3)

3xy + x + 15y - 44 = 0

<=> x(3y + 1) = 44 - 15y

<=> x = \(\frac{44-15y}{3y+1}=\:-5+\frac{49}{3y+1}\)

Để x nguyên dương thì trước tiên 3y + 1 phải là ước nguyên dương của 49 hay

(3y + 1) = (1; 7; 49)

<=> y = (0; 2; 16)

Chỉ có y = 2, x = 2 là thỏa đề bài

tại sao 16 và 0 không được

0 không phải là số nguyên dương còn với y = 16 thì x = -4 là số nguyên âm nên không được

\(3xy+x+15y-44=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(3xy+x+15y=44\)

\(\Leftrightarrow\)  \(3xy+x+15y+5=49\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Vì  \(x,y\)  nguyên dương nên \(x+5;\)  \(3y+1\)  nguyên dương và lớn hơn  \(1\). Do đó,

\(^{x+5=7}_{3y+1=7}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{x=2}_{y=2}\)

Vậy, phương trình có nghiệm nguyên là  \(x=y=2\)  (thỏa mãn \(x,y\in Z\)  )

cảm ơn nhìu nha

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

y=\(\frac{3x^2+10x+11}{x^2+2x+3}\)

3xy+x+15y-44=0

=> (3xy+15y)+(x+5)-49=0

=> 3y.(x+5)+(x+5)=49

=> (x+5)(3y+1)=49

Do x,y là số nguyên dương nên x+5 và 3y+1 là ước dương của 49

Ta có bảng sau:

Mà x, y là số nguyên dương nên (x;y) cần tìm là (2;2)

không biết làm

x=15;

x=15;

x=15.

k cho mình nhé.