Gợi ý:  A F E ^ = A H E ^  (tính chất hình chữ nhật và  A H E ^ = A B H ^  (cùng phụ  B H E ^ )

Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^DBC=^CAD (1)

Đường tròn (O) có đường kính AD và điểm B thuộc (O) => ^ABD vuông tại B => AB \(\perp\)BD

=> HE // BD (Quan hệ song song vuông góc) => ^DBC=^BHE (So le trong)

^BHE=^BAH (Cùng phụ ^AHE) => ^DBC=^BAH=^EAH.

Dễ thấy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (Tâm là trung điểm của AH)

=> ^EAH=^EFH. Mà ^EAH=^DBC (cmt) => ^EFH=^DBC (2)

Từ (1) và (2) => ^CAD=^EFH 

Lại có: ^EFH+^AFE=90⁰ ; ^CAD+^ADC=90⁰ => ^AFE=^ADC

=> ^CAD+^AFE=90⁰ => AD\(\perp\)EF (đpcm)

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

=>góc AEF=góc AHF=góc C

=>góc FEB+góc FCB=180 độ

=>BEFC nội tiếp

b: góc BAH=90 độ-góc ABH

=1/2(180 độ-sđ cung AC)

=góc OAC

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật