\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)

vì : \(0< a,b,c\le9;\left(a;b;c\in N\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\le27\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37̸\)

mà \(\left(3,37\right)=1\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37̸\)

do đó S không là số chính phương

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại số chính phương S

Ta có :abc + bca + cab = 111a+ 111b+111c=111(a+b+c)= 3.37.(a+b+c)

Vì SCP chứa các thừ số ng tố với số mũ chẵn nên 3. 37.(a+b+c)=3.37.k^2

Vô lí vì 3<a+b+c<27

Vậy , abc+bca+cba ko là số chính phương.

1li-ke nha ! > . < !

mình ko hiểu cách giải này của bạn ở cái chỗ bạn bảo vô lý đó

ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c 

                                         = 111 . (a+b+c)

                                         = 3. 37 . (a+b+c) 

Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2. 

Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên : 

                      Vay tog S ko phai la so chih phuong 

A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

ta có 

s = abc + bca + cab

=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>S = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> S = 111a + 111b + 111c

=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

                       3(a+b+c) chia hết 37

                      => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le a+b+c\le27\) 

vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương

S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)

    = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

    = 111a + 111b + 111c

     = 111.(a + b + c)

=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c \(\ne\) 111

     S = abc + bca + cab 

=> S = ( 100a + 10b + c ) + ( 100b + 10c + a)+ ( 100c + 10a + b)

=>  S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a +b

=>  S = 111a + 111b + 111c

=> S = 111( a+b+c)

vì 0< a+b+c \(\le\) 27 nên a + b + c không chia hết cho 37

mặt khác ( 3 ; 37)=1 nên 3( a+b+c) không chia hết cho 37

=> S không phải là số chính phương

\(S=abc+bca+cab+ab+bc+ca\)

\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+10a+b+10b+c+10c+a\)

\(=122a+122b+122c\)

\(=122\left(a+b+c\right)\)

\(=61.2\left(a+b+c\right)\)

Vì 61 và 2 là các số nguyên tố nên để S là số chính phương thì trước hết a + b + c chia hết cho 61 và 2.

a + b + c > 0 ; mà a+b+c < 28; nên nó không thể chia hết cho 61.

Do đó S không thể là số chính phương.

vào đây nhé: Câu hỏi của phandangnhatminh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

t i c k nhé!! 46457645774745756858768967969689088558768578769

S = abc + bca + cab

S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

S=111a+111b+111c

S=111 x (a+b+c)

=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111