ước của 100 có 2 chữ số :

20 , 25 , 50 

bội của 15 có 2 chữ số :

30 , 45 , 60 , 75 , 90

vậy không có 

b= (  15;30;45;60;75;90)

ư=  (      10,20,50)

bỗ sung thêm 25 nhé vào phần ước

Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải:

Giả sử 52 số tự nhiên tùy ý là $a_1,a_2,...,a_{52}$. 

TH1: Nếu trong 52 số trên có 2 số cùng số dư khi chia cho $100$ là $a_i, a_j$ thì hiệu $a_i-a_j\vdots 100$ (1)

Nếu trong 52 số trên không có số nào có cùng số dư khi chia cho $100$, nghĩa là $a_1,a_2,..,a_{52}$ tương ứng với 52 số dư khác nhau khi chia $100\$

Xét dãy $(b_i)$ mà $b_i=-a_i$ với $i=1,2,...,52$

Khi đó, $b_1,b_2,....,b_{52}$ cũng tương ứng với $52$ số dư khác nhau khi chia cho $100$ 

$b_i=-a_i\equiv a_i\pmod {100}\Leftrightarrow a_i\equiv 0,50\pmod {100}$

Trong 104 số $a_1,a_2,...,a_{52}, b_1,b_2,...b_{52}$ có ít nhất $100$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $0$ và $50$

Bỏ qua $0,50$ thì 1 số khi chia cho $100$ có thể có 98 số dư

Do đó theo định lý Dirichlet thì trong dãy những số không đồng dư với $0,50$ tồn tại ít nhất $[\frac{100}{98}]+1=2$ số $b_i,a_j(i\neq j)$ cùng số dư khi chia cho $100$

$\Leftrightarrow b_i\equiv a_j\pmod {100}$

$\Leftrightarrow a_i+a_j\pmod {100}$ hay $a_i+a_j\vdots 100$ (2)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

 

 

 

 

 

1 ,5431

2 ,754310

Ta có: 2⁵ . \(3^{x^2}\) = n có:

(5 + 1).(x² + 1) = 60

=> 6 . (x² + 1) = 60

=> x² + 1 = 10

=> x² = 9

=> x = 3

=> n = \(2^5.3^{3^2}=629856\)

629856 , ủng hộ mk nha

mình ủng hộ bạn ấy rồi. vì bạn chậm hơn. xin lỗi nha. với lại bạn không có lời giải nên mình không ha.

Ta có: B(25)<=300={0;25;50;75;100;125;.........;300}

Ư(300)={300;1;150;2;5;60;10;30;15;20;....}

Vậy các số tự nhiên vừa là B(25) và cũng là Ư(300) là: 50;100;150

6

tick nha

giải ra hộ một cái

Nguyễn Tiến Đạt

100 sẽ chia hết cho 2  , 4 ,5 (số các số hạng trong dãy ) 

có nghĩa là có 3 trường hợp

Trường hợp 1

100 :2 = 50 ( trung bình cộng của hai số)

suy ra loại vì ra số thập phân

Trường hợp 2

100 : 4 = 25 

cũng loại nốt vì cũng ra số thập phân

Trường hợp 3

100:5=20

suy ra trường hợp này đúng và dãy số đó là 18;19;20;21;22

Nếu tổng của 1 STN và 1 STP là 2077,15 thì phần thập phân của STP phải có 2 chữ số và là 15

Gọi số thập phân là A, số tự nhiên là B.Nếu bỏ dấu phẩy của STP thì số đó sẽ tăng lên 100 lần.

Theo bài ra ta có :

                      A+B=2077(1)

                   Ax100 +B=8824(2)

Lấy (1) trừ (2) ta có:

                    Ax99=6746,85

                      A=  6746,85:99

                      A=        68,15

          => B=2077,15 - 68,15

               B=2009

Vậy số tự nhiên là 2009     ;     số thập phân là 68,15

đúng 100000000000% luôn =))))))))))))))))

chúc bạn học tốt nha^-^

                          

mình cảm ơn

Gọi 2 số cần tìm là a và b ta có:

UCLN(a,b) = 20

< = > a chia hết cho 20 ; b chia hết cho 20

< = > a + b chia hết cho 20

Mà 192 không chia hết cho 20

Nên không tồn tại 2 số cần tìm

gọi hai số cần tìm là avà b

Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b.

Gọi a = 20.k ; b = 20.l     thì (k;l) = 1. k ; l thuộc N*

Ta có a + b = 20.k + 20.l = 192

==> 20. (k + l) = 192

==> k + l = 192 : 20

==> k + l = 9,6

Vì k ; l thuộc N* ==> k + l thuộc N* mà 9,6 không thuộc N* nên không tồn tại hai số tự nhiên cần tìm theo đề bài.