từ 3 đỉnh A,B,C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt cạnh BC và các đường thẳng CA, AB tại D,E,F chứng minh rằng:
a. 1/AD=1/BE+1/CF
b. S DEF =2S ABC
Lưu ý S là diện tích nha
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Cần giúp câu b.
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Help me !!!!
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Em chỉ cần làm câu b thôi ạ :) mong mọi người giúp đỡ...help
a) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BEC\) có \(AD//BE\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(2\right)\)
Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BFC\) có \(AD//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{BD}{BC}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}+\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow AD\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}\right)=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}=\dfrac{1}{AD}\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BAE\) có \(BE//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\)
Xét \(\Delta EAF\) và \(\Delta CAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\left(\text{Chứng minh trên}\right)\\\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EAF\sim\Delta CAB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\ \Rightarrow EF//BC\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)
Mà \(BE//CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\text{Tứ giác }BECF\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\\ \Rightarrow A\text{ là trung điểm }EC\left(\text{Tính chất đường chéo hình bình hành}\right)\\ \Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}AE\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{BEC}\left(\text{Chung đường cao hạ từ B xuống EC}\right)\left(5\right)\)
Từ \(E\) kẻ \(EI\perp BC\Rightarrow EI\) là đường cao ứng với \(BC\) của \(\Delta EBC\)
Từ \(D\) kẻ \(DK\perp EF\Rightarrow DK\) là đường cao ứng với \(EF\) của \(\Delta EDF\)
Ta có : \(DI//EK\left(I\in BC;K\in EF;BC//EF\right)\left(3\right)\)
\(\Rightarrow EI\perp EK\left(EI\perp DI\right)\\ \Rightarrow EI//DK\left(\text{Cùng }\perp EK\right)\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow\text{Tứ giác }DIEK\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\)\(\Rightarrow DI=EK\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)
Mà \(EF=BC\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=S_{EBC}\left(6\right)\)
Từ \(\left(5\right)\) và \(\left(6\right)\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{DEF}\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=2S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Cho điểm P nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Từ A vẽ đường thẳng song song với PD cắt đường thẳng kẻ từ B song song với PE tại S. Chứng minh rằng nếu BS =2EP thì CS // PF
Gọi J là giao điểm của BP và KE; Xét \(\Delta\)BSJ có:
PE // BS; PE = \(\dfrac{1}{2}\) BS
⇒ PF là đường trung bình của \(\Delta\)BSJ (vì đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy)
⇒ PJ = PB; EJ = ES (1)
Xét \(\Delta\)ABJ có: AF = FB (gt); PJ = PB theo (1)
⇒ PF là đường trung bình của \(\Delta\) ABJ (vì đường trung bình của tam giác đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại)
⇒ PF// AJ (2)
Xét tứ giác ASCJ ta có: E là giao điểm hai đường chéo
AE = EC (gt)
EJ = ES ( theo (1)
⇒ Tứ giác ASCJ là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ CS // CJ (3)
Kết hợp (2) và(3) ta có:
CS // PF ( vì trong cùng một mặt phẳng hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.)
Kết luận: nếu BS = 2EP thì CS // PF điều phải chứng minh
qua điểm O nằm trong tam giác ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với 3 cạnh tam giác. Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC lần lượt tại M và N đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB, BC lần lượt tại F và H . Biết diện tích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a^2, b^2, c^2 tính diện tích S của tam giác ABC theo a,b,c