\(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+...+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}\)

\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{12}+....+1-\frac{1}{56}+1-\frac{1}{72}+1-\frac{1}{90}\)

\(=9-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\right)\)

\(=9-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=9-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)

\(=9-\left(1-\frac{1}{10}\right)=9-\frac{9}{10}=\frac{81}{10}\)

b.=3/2.4/3....2012/2011

=3.4....2012/2.3....2011=2012/2=1006

Ta có: A = 1 + 2012 + 2012² +....+ 2012⁷²

2012A = 2012 + 2012² + 2012³ +....+ 2012⁷³

2012A - A = (2012 + 2012² + 2012³ +....+ 2012⁷³) - (1 + 2012 + 2012² +....+ 2012⁷²)

2011A = 2012⁷³ - 1

A = \(\frac{2012^{73}-1}{2011}\) (1)

B = 2012⁷³ - 1            (2)

Từ (1) và (2) => A < B

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

Tính

\(E=1-2+3-4+5-6+...+71-72\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(71-72\right)\)  (có 36 cặp)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(=\left(-1\right).36=-36\)

Vậy \(E=-36\).

Ta có: E=1-2+3-4+5-6+...+71-72

=> E=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(71-72)

=> E= (-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

Dãy trên có số sô hạng là: (72-1):1+1=72 (số hạng)

Có số cặp là: 72:2=36(cặp)

=> E=(-1) x 36=-36

ae giải hộ mình ai lam đúng  và nhanh nhất thì mình sẽ k nha

A=................................

=>\(2012A=2012+2012^2+2012^3+...+2012^{73}\)

=>\(2012A-A=\left(2012+2012^2+2012^3+...+2012^{73}\right)-\left(1+2012+2012^2+...+2012^{72}\right)\)

=>\(2011A=2012^{73}-1\)

=>\(A=\frac{2012^{73}-1}{2011}\)

=> A < B

\(A=1+2012^1+2012^2+....+2012^{72}\\ \Rightarrow2012A=2012+2012^2+....+2012^{73}\\ \Rightarrow2011A=2012^{73}-1\\ \Rightarrow A=\frac{2012^{73}-1}{2011}\)

=> A<B

P=1+2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷¹+2012⁷²

2012P=2012(1+2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷¹+2012⁷²)

2012P=2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷²+2012⁷³

2012P-P= (2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷²+2012⁷³) - (  1+2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷¹+2012⁷² )     

2011P=2012⁷³-1

P=(2012⁷³-1)/2011

Vì (2012⁷³-1)/2011< 2012⁷³-1 nên P<Q

NHỚ NHA!!!!!!

P=1+2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷¹+2012⁷²

2012P=2012(1+2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷¹+2012⁷²)

2012P=2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷²+2012⁷³

2012P-P= (2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷²+2012⁷³) - (  1+2012 +2012²+2012³+2012⁴+...+2012⁷¹+2012⁷² )     

2011P=2012⁷³-1

P=(2012⁷³-1)/2011

Vì (2012⁷³-1)/2011< 2012⁷³-1 nên P<Q

NHỚ NHA!!!!!!

Ta có công thức : \(1+2+3+...+n=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+10}\)

           \(=\frac{1}{\frac{\left(1+2\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(1+3\right).3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(1+10\right)10}{2}}\)

           \(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{10.11}\)

           \(=2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)\)

           \(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)

           \(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)=2.\frac{9}{22}=\frac{9}{11}\)

B=9/11

B=9/11