Ta có công thức : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng vào ta có : 

\(A=\frac{19^{18}+1}{19^{19}+1}< \frac{19^{18}+1+18}{19^{19}+1+18}=\frac{19^{18}+19}{19^{19}+19}=\frac{19\left(19^{17}+1\right)}{19\left(19^{18}+1\right)}=\frac{19^{17}+1}{19^{18}+1}=B\)

\(\Rightarrow\)\(A< B\) ( đpcm ) 

Vậy \(A< B\)

Chúc bạn học tốt ~

cảm ơn bn

a) Ta có:

\(A=\dfrac{-68}{123}\cdot\dfrac{-23}{79}=\dfrac{68}{123}\cdot\dfrac{23}{79}\)

\(B=\dfrac{-14}{79}\cdot\dfrac{-68}{7}\cdot\dfrac{-46}{123}=-\left(\dfrac{14}{79}\cdot\dfrac{68}{7}\cdot\dfrac{46}{123}\right)\)

\(C=\dfrac{-4}{19}\cdot\dfrac{-3}{19}\cdot...\cdot\dfrac{0}{19}\cdot...\cdot\dfrac{3}{19}\cdot\dfrac{4}{19}=0\)

Suy ra A là số hữu tỉ dương, B là số hữu tỉ âm và C là 0.

Vậy A > C > B.

b) Ta có:

\(\dfrac{B}{A}=\dfrac{-\left(\dfrac{14}{79}\cdot\dfrac{68}{7}\cdot\dfrac{46}{123}\right)}{\dfrac{68}{123}\cdot\dfrac{23}{79}}=-\dfrac{14}{79}\cdot\dfrac{68}{7}\cdot\dfrac{46}{123}\cdot\dfrac{123}{68}\cdot\dfrac{79}{23}\)

\(\dfrac{B}{A}=-\dfrac{14\cdot68\cdot46\cdot123\cdot79}{79\cdot7\cdot123\cdot68\cdot23}=-\left(2\cdot2\right)=-4\)

Vậy B : A = -4

Ta có 19³⁰<19³¹ 
         \(\left(\frac{5}{19}\right)^{31}< \left(\frac{5}{19}\right)^{32}\)
          5=5
công vế theo vế ta có
\(19^{30}+\left(\frac{5}{19}\right)^{31}+5< 19^{31}+\left(\frac{5}{19}\right)^{32}+5\)
Vậy A<B

=))

\(A=\frac{15}{19}\left(\frac{17}{23}+\frac{19}{23}-\frac{13}{23}\right)=\frac{15}{19}\left(\frac{17+19-13}{23}\right)=\frac{15}{19}\cdot\frac{23}{23}=\frac{15}{19}.1=\frac{15}{19}\)

a+(a+1)+...+18+19=19

<=> a+(a+1)+...+18=0

<=>a+(a+1)+...+18=(a+18).n:2

<=>a+(a+1)+...++18=(a+18).n

mà n là số số hạng nên n khác 0

=> a+18=0

<=>a=-18

Không cần giải cũng biết đáp án:

Nếu A là số dương thì A^2016>A^2015

Nếu A là số âm thì A^2016 là số dương , A^2015 là số âm nên chắc chắn A^2016>A^2015

k nha

\(A=\frac{1}{19}+\frac{2}{19^2}+...+\frac{2014}{19^{2014}}\)

\(\Rightarrow19A=1+\frac{2}{19}+\frac{3}{19^2}+...+\frac{2014}{19^{2013}}\)

\(\Rightarrow19A-A=\left(1+\frac{2}{19}+\frac{3}{19^2}+...+\frac{2014}{19^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{19}+\frac{2}{19^2}+...+\frac{2014}{19^{2014}}\right)\)

\(\Rightarrow18A=1+\left(\frac{1}{19}+\frac{1}{19^2}+...+\frac{1}{19^{2013}}\right)-\frac{2014}{19^{2014}}\)

\(\Rightarrow18A=1+\frac{1-\frac{1}{19^{2013}}}{18}-\frac{2014}{19^{2014}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1+\frac{1-\frac{1}{19^{2013}}}{18}-\frac{2014}{19^{2014}}}{18}\)

Vậy...

\(A=\frac{19^5-1+2016}{19^5-1}=1+\frac{2016}{19^5-1}\)

\(B=\frac{19^5-2+2016}{19^5-2}=1+\frac{2016}{19^5-2}\)

\(19^5-1>19^5-2\Rightarrow\frac{2016}{19^5-1}<\frac{2016}{19^5-2}\Rightarrow1+\frac{2016}{19^5-1}<1+\frac{2016}{19^5-2}\)

=> A<B

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)