Ta có:12=2².3

=>Số có bình phương bằng 12 là 2.\(\sqrt{3}\)

Do \(\sqrt{3}\) không phải số hữu tỉ nên =>2.\(\sqrt{3}\)không phải số hữu tỉ

=>không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng 12

Gia su co so huu ti co binh phuong = 7

Tức a^2=7 ( a = m/n với m,n ngto cùng nhau hay hiểu là ko chia hết cho số nao dc nx)

<=> m^2/n^2=7=> m^2=7n^2 =>m^2 chia hết cho 7 => m chia hết cho 7 => m=7k( k thuộc Z)

=> 49k^2=7n^2<=>7k^2=n^2 => n^2 chia hết cho 7 => n chia hết cho 7 => n = 7t(t thuộc Z)

=> a=m/n = 7k/7t=k/t (vô lí) => ko tồn tại.

 giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2 

coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)

ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}

=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2 

CM tương tự vs 3 và 6 nhé

Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)

Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮2\) 

\(\Rightarrow x^2⋮4\)

Mặt khác \(x^2=2y^2\)

=> \(2y^2⋮4\)

\(\Rightarrow y^2⋮4\)

=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)

Trái với giả thiết

=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2

Gọi a là số bình phương lên bằng 2

Gọi b là số bình phương lên bằng 3

Ta có : \(a^2=2\)và \(b^2=3\)

\(\Rightarrow a=\sqrt{2}\)và \(b=\sqrt{3}\)

Mà \(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

Nên \(a;b\notin Z\)

Vậy không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2 và 3 

_Chúc bạn học tốt_

vào câu hỏi tương tự bạn nhé

Gọi \(a_1\)là số bình phương lên bằng 3

Gọi \(a_2\)là số bình phương lên bằng 5

Ta có \(a_1^2=3\)và    \(a_2^2=5\)

Ta có \(a_1=\sqrt{3}\)và \(a_2=\sqrt{5}\)

Mà \(\sqrt{3}\)và \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ 

Nên \(a_1;a_2\notin Z\)