( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(M=ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+\frac{2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)

Bạn ơi, các số hạng đó không rõ âm hay dương nên không dùng bất đẳng thức Cô-si được đâu nhé!

Ta có:

\(E\: =x^2+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(x^2+y^2\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\Rightarrow E\ge4+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=8+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)

Do:   \(4=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow\frac{4}{x^2y^2}\ge1\)

\(\Rightarrow E\ge8+1=9\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\sqrt{2}\)

\(A=\dfrac{5x^2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+5=\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\)

TA CÓ:

\(ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+2\sqrt{\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b^2}}=ab+\frac{2}{ab}\ge2\sqrt{ab.\frac{2}{ab}}=2\sqrt{2}\)

a) Nhận xét :

/ x + 8 / > 0 với mọi x

/ y - 3 / > 0 với mọi y

=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0 

=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018

=> M > 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018

Dấu " = " xảy ra khi :

/ x + 8 / = 0

và / y - 3 / = 0

=> x + 8 = 0

và y - 3 = .0

=> x = - 8

Và y = 3

Vậy giá trị  nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3

b) Nhận xét :

/ x + 2 / > 0 với mọi x 

/ y - 1 / > 0 với mọi y

=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999

=> N < 1999

=> Giá trị lớn nhất của N = 1999

Dấu " = " xảy ra khi :

 / x + 2 / = 0

và / y - 1 / = 0

=> x + 2 = 0

và y - 1 = 0

=> x = - 2 

và y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1

\(A=|x-2012|+|x-2013|=|x-2012|+|2013-x|\ge|x-2012+2013-x|=1\)

Dấu = xảy ra \(< =>2012\le x\le2013\)

\(|x-2012|+|x-2013|\)    

\(=|x-2012|+|-\left(2013-x\right)|\)   

\(=|x-2012|+|2013-x|\)    

Ta có 

\(|x-2012|+|2013-x|\ge|x-2012+2013-x|\)    

\(|x-2012|+|2013-x|\ge1\)   

Dấu = xảy ra  

\(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2013-x\right)\ge0\)    

TH 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\le0\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}x\ge2012\\-x\ge-2013\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}}\)   \(\Rightarrow2012\le x\le2013\)   

TH 2 

\(\hept{\begin{cases}x-2012\le0\\2013-x\le0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}x\le2012\\-x\le-2013\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}x\le2012\\x\ge2013\end{cases}}\)    \(\Rightarrow x=\varnothing\)    

Vậy min A = 1 khi và chỉ khi \(2012\le x\le2013\)