So sánh: `2^250` và `3^100`

\(2^{250}=\left(2^5\right)^{50}=32^{50}\)

\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)

`-> 32^50 > 9^50`

`-> 2^250 > 3^100`

Xét 2⁵>2⁴=16 mà 16>9=3²

⇒ 2⁵>3²

⇒ (2⁵)⁵⁰>(3²)⁵⁰

⇒ 2²⁵⁰>3¹⁰⁰

\(4^{250}=\left(2^2\right)^{250}=2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

Vì \(32^{100}>25^{100}\)nên \(4^{250}>25^{100}\)

\(3^{250}\) và    \(2^{375}\)

Ta có : \(3^{250}=\left(3^2\right)^{125}=9^{125}\) 

            \(2^{375}=\left(2^3\right)^{125}=8^{125}\)

Vì \(9^{125}>8^{125}\) nên       \(3^{250}>2^{375}\)

\(\Rightarrow3^{250}>2^{375}\) 

\(3^{250}=\left(3^2\right)^{125}=9^{125};2^{375}=\left(2^3\right)^{125}=8^{125}\)

Vì\(9^{125}>8^{125}\Rightarrow3^{250}>2^{375}\)

Ta có: 3²⁵⁰ = (3²)¹²⁵ = 9¹²⁵

2³⁷⁵ = (2³)¹²⁵ = 8¹²⁵

Vì 9¹²⁵ > 8¹²⁵ nên 3²⁵⁰ > 2³⁷⁵

Vậy 3²⁵⁰ > 2³⁷⁵

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\times\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\times...\times\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(=-\frac{\left(2^2-1\right)\times\left(3^2-1\right)\times...\times\left(100^2-1\right)}{2^2\times3^2\times...\times100^2}\)

\(=-\frac{\left(1\times3\right)\times\left(2\times4\right)\times...\times\left(99\times101\right)}{2^2\times3^2\times...\times100^2}\)

\(=-\frac{\left(1\times2\times...\times99\right)\times\left(3\times4\times...\times101\right)}{\left(2\times3\times...\times100\right)\times\left(2\times3\times...\times100\right)}\)

\(=-\frac{1\times101}{100\times2}=-\frac{101}{200}< -\frac{1}{2}\)

5²⁵⁰=(5²)¹²⁵=25¹²⁵

3³⁷⁵=(3³)¹²⁵=27¹²⁵

27¹²⁵>25¹²⁵=>5²⁵⁰<3³⁷⁵

vậy 5²⁵⁰<3³⁷⁵

Bài 1. Rút gọn các phân số:
24/36 =2/3
12/81=4/27
125/250 =1/2
131313/151515=13/15
20052005/20062006= 2005/2006
Bài 2: So sánh các phân số sau;
3/8 và 1/3 
Ta có: 3/8 = 9/24  ;  1/3 = 8/24
=> 3/8 > 1/3

2/5 và 4/7
Ta có: 2/5 = 14/35  ;  4/7 = 20/35
=> 2/5 < 4/7

2004/2005 và 2005/2006
Ta có: 2004/2005 = 1 - 2004/2005 = 1/2005  
          2005/2006 = 1 - 2005/2006 = 1/2006
=> 2004/2005 < 2005/2006
Bài 4 Tim y biết:
y : 2 + y + y : 3 + y : 4 = 25
=> y : 2 + y : 1 + y : 3 + y : 4 = 25
=> y : (2+1+3+4)=25
=> y : 10 = 25
=> y = 25 x 10
=> y = 250
Vậy y=250

giúp mk mn ơi

tham khảo

Bài 1. Rút gọn các phân số:
24/36 =2/3
12/81=4/27
125/250 =1/2
131313/151515=13/15
20052005/20062006= 2005/2006
Bài 2: So sánh các phân số sau;
3/8 và 1/3 
Ta có: 3/8 = 9/24  ;  1/3 = 8/24
=> 3/8 > 1/3

2/5 và 4/7
Ta có: 2/5 = 14/35  ;  4/7 = 20/35
=> 2/5 < 4/7

2004/2005 và 2005/2006
Ta có: 2004/2005 = 1 - 2004/2005 = 1/2005  
          2005/2006 = 1 - 2005/2006 = 1/2006
=> 2004/2005 < 2005/2006
Bài 4 Tim y biết:
y : 2 + y + y : 3 + y : 4 = 25
=> y : 2 + y : 1 + y : 3 + y : 4 = 25
=> y : (2+1+3+4)=25
=> y : 10 = 25
=> y = 25 x 10
=> y = 250
Vậy y=250

\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{81}\right)\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(B=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot...\cdot\frac{80}{81}\cdot\frac{99}{100}\)

\(B=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot...\cdot\frac{8.10}{9.9}\cdot\frac{9.11}{10.10}\)

\(B=\frac{\left(1\cdot2\cdot...\cdot8\cdot9\right).\left(3\cdot4\cdot...\cdot10\cdot11\right)}{\left(2\cdot3\cdot..\cdot9\cdot10\right).\left(2\cdot3\cdot...\cdot9\cdot10\right)}\)

\(B=\frac{1\cdot2\cdot...\cdot8\cdot9}{2\cdot3\cdot...\cdot9\cdot10}\cdot\frac{3\cdot4\cdot...\cdot10\cdot11}{2\cdot3\cdot...\cdot9\cdot10}\)

\(B=\frac{1}{10}\cdot\frac{11}{2}=\frac{11}{20}\)

Vì 20 < 21 nên 11/20 > 11/21

Vậy ..... 

bạn vào link này nè:https://olm.vn/hoi-dap/question/980572.html

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot...\cdot\frac{18}{19}\cdot\frac{19}{20}\)

\(A=\frac{1}{20}\)

Vì 20 < 21 nên 1/20 > 1/21 

Vậy ............