a)Xét tam giác ABC có A=90 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)

Mà AD là tia phân giác BAC nên\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BD+CD}=\frac{7}{5}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{60}{7}\left(cm\right),\\CD=\frac{80}{7}\left(cm\right)\)

b) Dễ c.m được \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CBA\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{CA}\Leftrightarrow\frac{12}{20}=\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right),\\ AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=\frac{64}{5}\left(cm\right)\)

Mà CD=80/7 nên HD=48/35(cm)

Xét AHD vuông tại H

nên\(AD=\sqrt{\frac{48}{35}^2+\frac{48}{5}^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

Nếu có sai mong bạn thông cảm nha

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

   AB² + AC² = BC²  <=> 12² + 16² = 400 => BC=20 (BC>0)

Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)    (tính chất đường phân giác trong tam giác)

 <=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ;   CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)

b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)

  =>  \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=>  AB²= BH.BC <=>  BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH² + AH² = AB²  <=> AH² + 7,2² = 12²  <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)

HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AH² + HD² = AD²  <=> 9,6² + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD²  <=>  AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)

Áp dụng định lí Pi - ta  go \(\Delta ABC\)vuông tại A :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng hẹ thức về cạnh và đường cao cho \(\Delta ABC\) có đường cao AH :

AB.AC=BC.AH

=> AH = AB.AC/BC

=> AH = 12.16/20

=> AH=9, 6( cm )

Ta có : \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC.BH}{BC.CH}=\frac{BH}{CH}=\frac{12^2}{16^2}=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow CH=\frac{16BH}{9}\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác ABC  và đường cao AH :

\(\Rightarrow BH.\frac{16BH}{9}=AH^2\)

=> BH² = \(AH^2:\frac{16}{9}=9,6^2:\frac{16}{9}=51,84\)

=> BH = 7,2 ( cm )

=> CH = AH² / BH = 12,8 ( cm )

Áp dụng tính chất của tia phân giác tam giác ABC phân giác AD

BD/AB=DC/AC

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

BD/AB=CD/AC=BD+CD/AB+AC = BC/AB+AC=5/7

=> DC/AC=5/7

=> DC = 5AC/7

=> DC = 80/7 ( cm )

Mà HD + HC = CD

=> HD = 80/7-12,8 = 

Áp dụng định lý Pytago ta có:

           \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

          \(AB^2=HB.BC\)

\(\Rightarrow\)\(HB=\frac{AB^2}{BC}=7,2\)

\(\Rightarrow\)\(HC=BC-HB=12,8\)

AD là phân giác nên ta có:  \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)

suy ra:  \(\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DB=8\frac{4}{7}\)  \(\Rightarrow\)\(HD=DB-HB=1\frac{13}{35}\)

            \(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=11\frac{3}{7}\)

Do bạn SSBĐ Love HT  làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :

a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)

b)  Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :

+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)

+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=10cm\)

Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)

a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

AD là tia phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm

⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm

b)Xét ΔAHB và ΔABC

\(\widehat{CAB}\)là góc chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)

⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC

\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)

Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)

⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm

ΔDHA vuông tại H 

⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)

Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm

b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm

Sửa đề: AD là đường phân giác

a) Tính BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Vậy: BC=20cm

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}=\dfrac{BD+CD}{12+16}=\dfrac{BC}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{16}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{60}{7}cm\); \(CD=\dfrac{80}{7}cm\)

1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)

Vì AD là pg 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AC}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}cm;BD=\dfrac{60}{7}cm\)

Áp dụng định lí pitago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)

Ta có: AD là đường phân giác góc A nên:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{20}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{20}{7}.4=\dfrac{80}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{20}{7}.3=\dfrac{60}{7}\)

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)

b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :

\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Ta có :

\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)

\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)