Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn văn Huy
Xem chi tiết
Tiểu thư cô đơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
19 tháng 10 2017 lúc 16:51

Ta có \(D=3+3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)+3^{2011}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)+3^{2011}\)

\(=3.13+...+3^{2008}.13+3^{2011}\)

\(=13\left(3+3^2+...+3^{2008}\right)+3^{2011}\)

Vậy số dư của D khi chia cho 13 bằng số dư của 22011 khi chia cho 13

Ta có \(3^{2011}=3.3^{2010}=3.\left(3^3\right)^{670}\)

Ta có \(3^3\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow3^{2010}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow3^{2011}\equiv3\left(mod13\right)\)

Vậy \(D\equiv3\left(mod13\right)\)

Trần Nguyễn Hà My
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Hà My
10 tháng 11 2021 lúc 16:31

giúp mình với

vô danh
Xem chi tiết
Sunny
27 tháng 11 2021 lúc 19:52

Ta có : A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 +3 2020 +  32021 

= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ...+  (32019 + 32020 +  32021

=  (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32

=  (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019

= 13(1 + 33 + ... + 32019 13

=> A + 1 13 

=> A : 13 dư 12 

Vậy số dư khi A : 13 là 12

Kiều Vũ Linh
25 tháng 12 2023 lúc 18:40

Số số hạng của A:

2021 - 1 + 1 = 2021 (số)

Do 2021 chia 3 dư 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng và dư 2 số hạng như sau:

A = 3 + 3² + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹)

= 12 + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶.(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁹.(1 + 3 + 3²)

= 12 + 3³.13 + 3⁶.13 + ... + 3²⁰¹⁹.13

= 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹)

Do 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) ⋮ 13

⇒ A = 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) chia 13 dư 12

Vậy A chia 13 dư 12

Đặng Thị Huyền Anh
Xem chi tiết
Phan Kim Anh
25 tháng 3 2016 lúc 21:01

A= (1+3^2+3^4)+.......+(2^2002+2^2004+2^2006)

 = 91+......+ 2^2002.(1+3^2+3^4)

= 91+.+ 2^2002.91 chia hết cho 91 (đpcm)

Phan Kim Anh
27 tháng 3 2016 lúc 20:37

b, Ta có: 9A= 3^2+3^4+....+3^2008

               9A-A= 3^2008-1 => 8A= 3^2008-1 => 8A+1= 3^2008

 Thay vào ta có 27^263x.9^5y = 3^2008 => 9^263x.3^263x.9^5y= 3^2008 => 9^( 263x+5y).3^263x= 3^2008

 => 3^263x= 3^2008-9^( 263x+5y) => 3^263x= 9^1004-9^( 263x+5y) => 3^263x= 3^{2.(1004-263x-5y)}

=>  263x= 2008-2.263x-10.y => 263x+2.263.x+ 10y= 2008

=> 789x + 10y= 2008 . Vì 10y chia hết cho 2; 2008 chia hết cho 2 => 789x chia hết cho 2.

 Mà (789; 2)=1 => x chia hết cho 2 . Do x là số nguyên tố nên x= 2 => y = 43.

 Vậy (x; y)= (2; 43)

 Không biết đúng không ^o^