Cho đường tròn (O:R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA với (O); tia OM cắt đường tròn tại B a) Tính số đo cung AB b) Kẻ tiếp tuyến MC với (O). Chứng minh OM vuông góc với AC c) Gọi H là giao điểm của AC và OB. Chứng minh HA.HC=HB.HM d) Chứng minh OABC là hình thoi
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AOB=60 độ
=>sđ cung AB=60 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC
c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà AH là đườg cao
nên H là trung điểm của OB
=>HO=HB
Vì MO là trung trực của AC
nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC
HA*HC=HA^2
HO*HM=HA^2
=>HA*HC=HO*HM
=>HA*HC=HB*HM
d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ
nên ΔBCO đều
=>OB=OC=BC=OA=AB
=>OA=AB=BC=OC
=>OABC là hình thoi
Bài 1:
Cho (O;R), và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R. Từ M vẽ tiếp
tuyến MA của đường tròn (O) (A là tiếp điểm)
a) Tính độ dài AM theo R
b) Từ A kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại H. Chứng minh MB là tiếp tuyến của
đường tròn (O)
(vẽ hình)
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường (O).
a. CM: Tứ giác MAOB nội tiếp và MO vuông góc AB
b. CM: Tam giác AMB đều và tính AM theo R
c. Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AM tại E và cắt MB tại F. OF cắt AB tại K. OE cắt AB tại H. CM:chu vi tam giác MEF không đổi khi điểm C chạy trên cung nhỏ AB.
d. CM: EK vuông góc OF
e. CM: EF=2HK
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).
a, Tính A O M ^
b, Tính A O B ^ và số đo cung A B ⏜ nhỏ
c, Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm giữa của cung nhỏ A B ⏜
a, Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ∆AMO ta tính được A O M ^ = 60 0
b, Tính được A O B ^ = 120 0 , sđ A B C ⏜ = 120 0
c, Ta có A O C ⏜ = B O C ⏜ => A C ⏜ = B C ⏜
cho đường tròn tâm o. từ điểm m nằm ngoài đường tròn tâm o kẻ tiếp tuyến ma của đường tròn tâm o. từ a kẻ đường thẳng vuông góc với om cắt om và đường tron tâm o lần lượt tại h và b. chứng minh bm là tiếp tuyến đường tròn tâm o. kẻ đường kính ac, mc cắt đường tròn tâm o tại d, kẻ di vuông góc với ac, di cắt ab tại g ,gọi e là trung điểm am, chứng minh c f e thẳng hàng
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b:F ở đâu vậy bạn?
cho đường tròn (o;r) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM=2R. Từ M vè tiếp tuyến MC, MD của đường tròn(O). Goi H là giao điểm CD và OM.
a) Chứng minh OM vuông góc CD tại H và tính độ dài MC theo R.
b) Vẽ ddongwf kính CE của(O), tia DE cắt(O) tại F. Chứng minh: MH.MO=ME.MF.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OE. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBOC là tứ giác nội tiếp
=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OM
Do đó: CD//OM
c: Xét (O) có
ΔBHD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBHD vuông tại H
=>BH\(\perp\)HD tại H
=>BH\(\perp\)DM tại H
Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
Xét ΔMHI và ΔMOD có
\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
góc HMI chung
Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)
mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)
nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)
Cho đường tròn (O; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). Chứng minh:
1. Tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H
2. Tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R
3. MA.MB = MH.MO
Bài 7: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Nối MO cắt cung nhỏ AB tại N
a) Cho OM = 2R. Tính AON và số đo A NB
b) Biết AMB = 36o . Tính góc ở tâm hợp bởi hai bán kính OA, OB.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O)
cắt AB, AC tương ứng tại M và N.
a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau
b) Tính MON , nếu BAC =40o
Bài 9: Trên cung nhỏ AB của đường tròn (O), cho hai điểm C, D sao cho cung AB được
chia thành ba cung bằng nhau, tức là AC =CD =DB . Bán kính OC và OD cắt dây AB lần
lượt tại E và F.
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF và FB
b) Chứng minh rằng AB // CD
Cả hình giúp mình nhé! mơn trc nà
Bài 7:
a: Xét ΔOAM vuông tại A có
\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AOM}=60^0\)
b: Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{AOB}=180^0-36^0=144^0\)
