Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AB.CMR: AM là đường cao của ∆ABC
B1 :Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE. Gọi M,N là trung điểm của BC,DE. C/m MN vuông góc DE.
B2: Cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Kẻ HE vuông góc AC. Gọi I là trung điểm của HE. C/m AI vuông góc BE
B3: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AC cắt AM tại N. C/m AM vuông góc BN
cho tg ABC cân tại A đường cao AH ,bt AH= .Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AB ; AM cắt CN tại K .CMR: KH là p/g góc CKM
toán hình 8 cho tam giác abc cân tại a.có đường cao am gọi i là trung điểm của ac ,k là điểm đối xứng của m qua i
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC. Gọi M là trung điểm của HI. Chứng minh BI vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Kẻ HK vuông góc AC tại K. Gọi M là trung điểm của HK. CM: AM vuông góc BK
Ta có: lấy N là trung điểm của EC ta có: Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC
O là trung điểm EH
=> OI là đường turng bình của tam giác EHC => OI//HC mà HC vuông góc AH => OI vuông góc AH
Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI
IO vuông góc AH
=> AO là trường cao của tam giác AHI => AO vuông góc HI
Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC; I là trung điểm EC => HI là đường trung bình
=> HI//BE mà HI vuông góc AO => BE cũng vuông góc AO
Ta có : Lấy N là trung điểm của EC ta có : Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC
O là trung điểm của EH
suy ra OI là đường trung bình của tam giác EHC suy ra OI // HC mà HC vuông góc Ah suy ra OI vuông góc vói Ah
Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI
IO vuông góc với AH
suy ra AO là đường cao của tam giác AHI suy ra AO vuông góc HI
Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC , I là trung điểm EC suy ra HI là đường trung bình
suy ra HI // BE mà HI vuông góc AO suy ra BE vuông góc với AO
Mấy điểm O,I ở đâu cho vào đéo ai bt đc đm
Bị k sai là phải
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. a. Chứng minh ∆AHB= ∆AHC. b. Từ H vẽ HD vuông góc AB (D thuộc AB). Trên tia đối tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh AM=AH c. Gọi K là trung điểm của AM. Gọi I là giao điểm của AD và HK. Tia MI cắt AH tại N. Chứng minh: AM AN 2
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH
cho tam giác ABC vuông tại A có AB =5cm AC =12cm
a, Tính BC
b,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.CMR tam giác ABC=ADC
c, đường thẳng qua A song song vs BC cắt CD tại E.CMR tam giác EAC cân
d,Gọi M là trung điểm của BC. CMR :AM = 1/2BC
D) cách 2:
Xét∆BDC có: BA=AD
BM=MC
=) AM là đường trung bình của∆BCD
=) AM//DC
Mà: AE//MC ( gt )
Suy ra: * EC=AM. (1)
( t/c đường chắn)
* AE=MC . (2)
Lại có: ∆AEC cân tại E=) AE=EC (3)
Từ (1);(2);(3)=) AM = MC
Mà M là trung điểm BC=) MC=1/2BC
Suy ra AM=1/2BC
a) áp dụng định lý py ta go cho∆ABC vuông tại A ta có:
AB^2+AC^2=BC^2
5^2+12^2=BC^2
169 . = BC^2
BC . =13 ( cm)
b) xét∆ABC và∆ADC có:
AB=AD
Góc BAC = góc DAC (=90°)
Chung AC
=) ∆ABC=∆ADC ( c-g-c )
c) đó ∆ABC =∆ADC
=) Góc BCE = góc DCA
Mà AE//BC=) góc DAC= góc ACB
Suy ra góc DAC = góc ACE
=) ∆EAC cân tại E
d) do∆ABC vuông tại A, AM là trung tuyêt
=) AM = BM = MC = 1/2BC ( theo trung tuyến cạnh huyền)
cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. chứng minh AM là đường trung trực của BC
Do M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MB=MC\) (1)
Xét ΔABM và ΔACM có:
\(AB=AC\) (vì ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì ΔABC cân tại A)
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\text{Δ}ABM=\text{Δ}ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của ΔABC (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Kẻ HI vuông góc AC Gọi M là trung điểm của HI. CM: BI vuông góc AM