Question

cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. chứng minh AM là đường trung trực của BC

Answer 1

Do M là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow MB=MC\) (1)

Xét ΔABM và ΔACM có: 

\(AB=AC\) (vì ΔABC cân tại A) 

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì ΔABC cân tại A) 

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\text{Δ}ABM=\text{Δ}ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (hai góc kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của ΔABC (đpcm)