-Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì\(\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)

     \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

        \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\) (đpcm)

Sorry, minh chep sai de. Day la de moi:

Chung minh rang a/b = c/d thi a/b = a + (hoac tru) c / b +(hoac tru) d

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> (a+b)(c-d) = (c+d)(a-b) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

Đặt a/b=c/d=k. Suy ra a=bk; c=dk

Ta có: a+b/a-b=bk+b/bk-b=b(k+1)/b(k-1)=k+1/k-1     (1)

=> c+d/c-d=dk+d/dk-d=d(k+1)/d(k-1)=k+1/k-1         (2)

Từ (1);(2) ta được a+b/a-b=c+d/c+d.       (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)  (1)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)   ( đpcm )

Xét tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k                                                           (1)

Suy ra a=k.b, c=k.d

Ta có:

\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{k.b+k.d}{b+d}\)=\(\frac{k.\left(b+d\right)}{b+d}\)=k       (2)

\(\frac{a-c}{b-d}\)=\(\frac{k.b-k.d}{b-d}\)=\(\frac{k.\left(b-d\right)}{b-d}\)=k       (3)

Từ (1),(2) và (3), suy ra

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)(b#d và b#-d)

ta có:

A+B=(a+b-5)+(-b-c+1)

      =a+b-5-b-c+1

      =a-c+(b-b)-(5-1)

      =a-c-4 (1)

Lại có:

C-D=(b-c-4)-(b-a)

     =b-c-4-b+a

     =(b-b)+a-c-4

     =a-c-4 (2)

Từ (1) và (2)=>A+B=C-D (vì cùng bằng a-c-4)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

( Chia tử cho tử, mẫu cho mẫu )

Đó là điều phải chứng minh.

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

    Ta có đc:\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

                   \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

             Từ (1) và (2) suy ra đc:\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Đề thiếu. Bạn coi lại đề.

Ta có:2bd=c(b+d)

<=>2bd=bc+cd

Mà a+c=2b( theo đề)

=>(a+c).d=bc+cd

=>ad+cd=bc+cd

=>ad=bc ( cùng bớt 2 vế cho cd)

=>a/b=c/d (đpcm)