a: Δ=(-2m)^2-4*3*1=4m^2-12

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m^2-12=0

=>m^2=3

=>\(m=\pm\sqrt{3}\)

b: 

TH1: m=0

=>-6x-3=0

=>x=-1/2(nhận)

TH2: m<>0

Δ=(-6)^2-4*4m*(-m-3)

=36-16m(-m-3)

=36+16m^2+48m

=16m^2+48m+36

Để phương trình có nghiệm kép thì 16m^2+48m+36=0

=>m=-3/2

c: TH1: m=-2

=>-2(-2-1)x+4=0

=>6x+4=0

=>x=-2/3(nhận)

TH2: m<>-2

Δ=(2m-2)^2-4(m+2)*4

=4m^2-16m+4-16m-32

=4m^2-32m-28

Để pt có nghiệm kép thì 4m^2-32m-28=0

=>\(m=\dfrac{16\pm6\sqrt{11}}{5}\)

d: TH1: m=6

=>18x-2=0

=>x=1/9(nhận)

TH2: m<>6

Δ=(3m)^2-4*(-2)(m-6)

=9m^2+8m-48

Để pt có nghiệm kép thì 9m^2+8m-48=0

=>\(m=\dfrac{-4\pm8\sqrt{7}}{9}\)

Có \(P\left(x\right)=x^2-3x\)

 Cho \(P\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)là nghiệm của đa thức P(x)

b) Có \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)+2mx-2\)nhận x = 1 là nghiệm

\(\Rightarrow P\left(x\right)+2mx-2=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2mx-2=0\)

\(\Rightarrow1^2-3.1+2m.1=2\)

\(\Rightarrow1-3+2m=2\)

\(\Rightarrow2m=2-1+3\)

\(\Rightarrow2m=4\)

\(\Rightarrow m=2\)

Mk làm cách dễ vô cùng nhá

Xét phương trình : \(\(\(x^2-2mx-m^2-5=0\)\)\)(*)

Vì 3 là một nghiệm của phương trình nên thay vào ta được :

\(\(\(3^2-2.m.3-m^2-5=0\)\)\)

\(\(\(\Leftrightarrow9-6m-m^2-5=0\)\)\)

\(\(\(\Leftrightarrow-m^2-6m+4=0\)\)\)

\(\(\(\Leftrightarrow m^2+6m-4=0\)\)\)

Ta có \(\(\(\Delta^/=\left(3\right)^2-1.\left(-4\right)\)\)\)

\(\(\(=9+4=13\Rightarrow\sqrt{\Delta^/}=\sqrt{13}\)\)\)

\(\(\(\Rightarrow m_1=-3+\sqrt{13};m_2=-3-\sqrt{13}\)\)\)

Với \(\(\(m=-3+\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9+2\sqrt{13}\)\)\)

Với \(\(m=-3-\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9-2\sqrt{13}\)\)

K biết sai chỗ nào không ... bn xem lại nhá

umk umk xin lỗi các bạn. Nhìn nhầm thành phương trình có 3 nghiệm :)

cách 2 nè :

Xét phương trình :

\(x^2-2mx-m^2-5=0\)

Ta có : \(\Delta^/=\left(-m\right)^2-1\left(-m^2-5\right)=2m^2+5>0\)

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Theo hệ thứ Vi-ét ta có 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-m^2-5\end{cases}}\)

Vì phương trình có 1 nghiệm là 3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3=2m\\x.3=-m^2-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2m-3\left(1\right)\\3x+m^2+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2) ta được :

\(3\left(2m-3\right)+m^2+5=0\Rightarrow6m-9+m^2+5=0\)

                                                         \(\Rightarrow m^2+6m-4=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-3+\sqrt{13}\\m=-3-\sqrt{13}\end{cases}}\)

Với \(m=-3+\sqrt{13}\Rightarrow x=-9+2\sqrt{13}\)

Với \(m=-3-\sqrt{13}\Rightarrow x=-9-2\sqrt{13}\)

a) x = 0 là nghiệm của phương trình

=> (m-1).0² -2.m.0 + m + 1 = 0

<=> m + 1 = 0 <=> m = -1

vậy m = -1 thì pt có nghiệm là x = 0

b) PT có 2 nghiệm thì trước hết pt đã cho là phương trình bậc 2 <=> m - 1\(\ne\) 0 <=> m \(\ne\)1

 \(\Delta\)' = (-m)² - (m - 1)(m +1) = m² - (m² - 1) = 1 > 0

=> phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

x₁ = \(\frac{m+1}{m-1}\) ; x₂ = \(\frac{m-1}{m-1}\) = 1

+) Để x₁ .x₂ = 5 <=> \(\frac{m+1}{m-1}\) = 5 <=> m +1 = 5( m - 1)

<=> m +1 = 5m - 5

<=> 6 = 4m <=> m = 3/2 (Thoả mãn)

+) Khi đó x₁  + x₂ = \(\frac{m+1}{m-1}\) + 1 = \(\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)

Mình không đồng ý với phần tìm đen-ta của bạn Trần Thị Loan

Phương trình (m-1)x² - 2mx + m + 1 = 0 ( a=m-1; b=-2m; c=m+1)

​đen-ta = (-2m)² - 4.(m-1).(m=1)=4

Vì đen-ta = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Phần b) còn cách 2 ngắn hơn như sau :

Để (m-1)x² - 2mx + m + 1 = 0 thì m-1\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne1\)

Vì x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình nên áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :

\(x_1.x_2=5\\ \Leftrightarrow\frac{m+1}{m-1}=5\\ \Leftrightarrow m+1=5.\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5\\ \Leftrightarrow-4m=-6\\ m=\frac{3}{2}\left(tmđk\right)\)

Vậy \(m=\frac{3}{2}\)thì phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 

\(x_1+x_2=\frac{m+1}{m-1}+1=\frac{m+1}{m-1}+\frac{m-1}{m-1}=\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}\left(1\right)\)

Thay \(m=\frac{3}{2}\)vào (1) ta được :

\(\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)