a) tam giác ABE cân
b) KH.KB = KE bình
c) Đường tròn (B) bán kính BA cắt AM tại N. C/m tứ giác BIEN nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E.
1. Chứng minh tam giác BAE là tam giác cân;
2. Chứng minh KH.KB=KE2;
3. Đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM tại N. Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp.
ban tu ve hinh nhe
Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)
ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B
ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB
xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA
ma EBA=MBN nen EIM=MBN
ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E
a, C/M ∆BAE là ∆ cân
b, C/M KH. KB = KE²
c, đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM tại N. C/M tứ giác BIEN nội tiếp
a) Góc EBH = góc HBA ( góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
BH vuông góc EA ( góc AHB =90 nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> Có đpcm
b) KH.KB= KE ^2 ( dùng htl tỏng tam giác BAK )
giúp mình làm câu này với
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E.
1. Chứng minh tam giác BAE là tam giác cân;
2. Chứng minh KH.KB=KE2;
3. Đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM tại N. Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp.
4. Tìm vị trí của M để góc KAM bằng 90o
1) Ta thấy: Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn => ^HAM=^HBM; ^HMA=^HBA
Do H là điểm chính giữa của cung AM nên \(\Delta\)AHM cân tại H => ^HAM=^HMA
Từ đó suy ra: ^HBM=^HBA hay ^HBE=^HBA => BH là phân giác ^ABE
H thuộc nửa đường tròn đường kính AB => AH\(\perp\)BH hay BH\(\perp\)AE
Xét \(\Delta\)BAE: BH là phân giác ^ABE; BH\(\perp\)AE => \(\Delta\)BAE cân đỉnh B (đpcm).
2) Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)KAB: ^KHA=^KAB (=900); ^AKB chung => \(\Delta\)KHA ~ \(\Delta\)KAB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{KH}{KA}=\frac{KA}{KB}\Rightarrow KH.KB=KA^2\)(1)
Ta có: AE\(\perp\)BK tại H và AH=EH => A đối xứng với E qua BK => AK=KE. Thay vào (1):
\(\Rightarrow KH.KB=KE^2\)(đpcm).
3) Dễ thấy: 2 điểm A và N cùng nằm trên (B) => BA=BN => \(\Delta\)ABN cân đỉnh B
Mà BM\(\perp\)AN => BM là đường trung trực của AN hay BE là trung trực của AN
=> EA=EN => \(\Delta\)AEN cân đỉnh E = >^EAN=^ENA (2)
Lại có: ^HAM=^HBM (Cùng chắn cung HM) hay ^EAN=^EBI (3)
(2); (3) => ^ENA=^EBI hay ^ENI=^EBI => Tứ giác BIEN nội tiếp đường tròn (đpcm).
4) Ta có: ^KAB=900. Mà KA và AB đều cố định
Vậy để ^KAM=900 thì điểm M phải trùng với điểm B.
Bài 1: Cho M là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại K. Các tia AH, BM cắt nhau tại S.
a, Chứng minh tam giác ABS cân.Từ đó chứng minh S nằm trên một đường tròn cố định
b, Chứng minh KS là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA).
cho đường tròn tâm 0 đg kính AB điểm M thuộc nửa đg tròn ,H là điểm chình giữa của cung AM tia BH cắt AM tại I tiếp tuyến của nủa đg tron tại cắt BH tại K Nói AH cắt BH tại K Nói AH cắt BM tại E Cm
tam giác BAE là tam giác j
KH nhân KB=KH2
vẻ (B)bán kính BA cắt AM tại A cm BIEN nội tiếp
Cho nửa (O;R) đường kính AB , M thuộc nửa (O) . H là điểm chính giữa AM . Tia HB giao AM tại I , tiếp tuyến của nửa (O) tại A cắt BH tại K , AH giao BM tại E
a) tam giác BAE cân
b)KH.KB=KE^2
c) (B) bán kính AB giao AM tại N . BIEN nội tiếp
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
a)Ta có: \(\widehat{AHB}\)=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> BH\(\perp\)AH=> BH\(\perp\)AE=> BH là đường cao của \(\Delta\)BAE (1)
Ta lại có: \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung AH(góc nội tiếp chắn cung AH)
và \(\widehat{MBH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung HM (góc nội tiếp chắn cung HM)
mà cung AH=cung HM( H là điểm chính giữa AM)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) => \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(M thuộc EB)
=>BN là tia phân giác của \(\Delta\)BAE (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)BAE cân
b)Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta EBK\) , ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}KBchung\\AB=EB\left(\Delta BAEcân\right)\\\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABK=\Delta EBK\)(c.g.c)
=>\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABK}\)=90 độ(tiếp tuyến của nửa (O) tại A)
=>\(\widehat{EBK}\)=90 độ
Xét \(\Delta\)KEB vuông tại E có đường cao EH
\(KE^2=KH.KB\)(hệ thức lượng)
cho nửa đường tròn (R,O), đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A , M khác B) và H là điểm chính giữa của cung AM.Tia BH cắt AM tại điểm I và cắt Ax tại D. Tia AH cắt tia BM tại C 1)CMR CI vuông góc AB và BC=2R 2)CMR ABCD nội tiếp
cho nửa đtròn (O,R) đường kính AB . Điểm M thuộc nửa đường tròn . Gọi H là điểm chính giữa cung AM . Tia BH cắt AM tại I . Tiếp tuyến của nửa đtron tại A cắt Bh tại K . Nối AH cắt BM tại E
1)CHứng minh ΔBAE là Δ cân . Chứng minh KH.KB=KE2
2) đường tròn tâm B bán kính BA cắt AM tại N . Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp
3) Tìm vị trí của M để ∠MKA=90o
Cho nửa (O;AB/2) M thuộc nửa (O), H là điểm chính giữa cung AM, BH cắt AM ở I . Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E. Tìm vị trí của M để góc MKA =90 độ