cho ∆abc cân tại a, tia phân giác của góc bac cắt cạnh bc tại d. kẻ dh vuông góc với ab tại h, kẻ dk vuông góc với ac tại k. a) chứng minh ∆ahd = ∆akd b) tia kd cắt tia ab tại m, tia hd cắt tia ac tại n. chứng minh hm = kn c) chứng minh ad vuông góc với mn; bc // mn d)I là giao điểm của AD và MN.Qua I kẻ d//AM và cắt AN tại E
a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :
góc ABD = góc HBD (BD là tia pg)
góc BAD = góc BHD=90 độ (gt)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác HBD (CH-GN)
=> AD = DH ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác DHC có :
Góc DHC = 90 độ => DC là cạnh huyền => DC > DH
Ta lại có : AD=DH ( cm ở câu a )
=> DC>AD
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại d, kẻ DH vuông góc vs AB tại H, kẻ DK vuông góc vs AC tại K
a) c/m AD là đường trung trực của BC
b) tia KD cắt AB tại M, tia HD cắt AC tại N. c/m BC//MN
c) gọi I là giao điểm của AD và MN. qua I kẻ d//AM, đường thẳng d cắt AN tại E. c/m IE=1/2AM
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a. Chứng minh: AD = HD
b. So sánh độ dài cạnh AD và DC c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: AD=HD
b: ta có: AD=HD
mà HD<DC
nen AD<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có
BH=BA
góc HBK chung
Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A ; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA.
a, Chứng minh :CD song song với AB
b, Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N.Chứng minh: Tam giác ABH = tam giác CDH.
c,Chứng minh; Tam giác HMN cân
a, xét tam giác AKB và tam giác DKC có : AK = KD (gt)
BK = CK do K là trung điểm của BC (gt)
góc AKB = góc DKC (đối đỉnh)
=> tam giác AKB = tam giác DKC (c-g-c)
=> góc CDK = góc KAB (đn) mà 2 góc này so le trong
=> CD // AB (tc)
b, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc BAC = 90 (đn)
CD // AB (Câu a) mà góc BAC trong cùng phía với góc ACD => góc BAC + góc ACD = 180 (đl)
=> góc ACD = 180 - 90 = 90
=> góc ACD = góc BAC = 90
xét tam giác ABH và tam giác CDH có : AH = HC do H là trung điểm của AC (gt)
CD = AB do tam giác AKB = tam giác DKC (Câu a)
=> tam giác ABH = tam giác CDH (2cgv)
c, tam giác ABH = tam giác CDH (Câu b)
=> góc CDH = góc ABH (đn)
tam giác CDH vuông tại C => góc CHD + góc CDH = 90
tam giác ABH vuông tại A => góc ABH + góc AHB = 90
=> góc CHD = góc AHB (1)
xét tam giác ABC và tam giác CDA có : AC chung
góc BAC = góc DCA = 90
AB = CD (câu b)
=> tam giác ABC = tam giác CDA (2cgv)
=> góc ACB = góc CAD (đn) (2)
tam giác HNC và tam giác HMA có : AH = HC (câu b) và (1)(2)
=> tam giác HNC = tam giác HMA (g-c-g)
=> HN = HM (đn)
=> tam giác HNM cân tại H (đn)
Bạn tham khảo tại đây nhé:
https://h.vn/hoi-dap/question/75003.html
À, bạn Sooya vẽ hình đúng đó bạn xem đi chứ mình ko biết cách đăng hình 😛
Câu b của bài này có 2 cách, nhưng cách ở link trên đúng hơn, đây là cách 2 của mình làm, bạn chọn cách nào tùy bạn nhưng mình nghĩ bạn đừng nên chọn cách của mình:))
b) Ta có: CD//AB (câu a) => góc DBC = góc ACB (so le trong)
Suy ra: AC//BD (có hai góc ở vị trí so le trong)
Tứ giác ABDC có: CD//AB (câu a) và AC//BD (cmt)
=> AC=BD và CD=AB
Do đó: góc BDC = 90°
Xét hai tam giác vuông ABH và CDH có:
AB=CD (cmt)
AH=HC (H là trung điểm AC)
=> tam giác ABH = tam giác CDH (2cgv)
*ko biết mấy cái t/c mình làm trong bài bạn có học chưa nữa, nhưng mà mình làm chỉ để bạn tham khảo thôi nha, làm cách trong link kia í*
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A,K là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia KA lấy D,sao cho KD=KA
a) Chứng minh CD // AB
b)Gọi H là trung điểm của AC,BH cắt AD tại M,DH cắt BC tại N
chứng minh tam giác HMN cân
c)Chứng minh rằng KH là tia phân giác góc AKC
Cho tam giác ABC cân tại A (AB>BC). Kẻ AB vuông góc với BD cắt AC tại D, cắt tia phân giác của góc BAC tại I.IC cắt AB tại K, KD cắt AI tại H. Chứng minh:
a) IC song song với MD
b) BK+BI = KD/2
Bài :Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a. Chứng minh: AD = HD b. So sánh độ dài cạnh AD và DC c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
