\(a-\left(b+c\right)=d\)

\(\Rightarrow a-b-c=d\)

\(\Rightarrow a-c=d+b\)

Xét 

Vì a là số nguyên dương nên ,  là hai số tự nhiên liên tiếp

⇒a−1⋮2

Tương tự ta có \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2

=> \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn

Lại có là số chẵn.

Do đó \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\in\) N*)

 \(a+b+c+d\) là hợp số

Tick nha kkk 😘

Để mik làm cho nha

Ta có: a+b=c+d => a= c+d-b

cd-ab=1

cd-(c+d-b)b=1

cd-cb-db+b^2=1

d(c-b)-b(c-b)=1

(d-b)(c-b)=1

Do a,b,c,d là các số nguyên nên ta có:

 Th1 :d-b=1 và c-b=1 suy ra c=d

Th2: d-b=-1 và c-b=-1 suy ra c=d

Vậy c=d trong cả hai trường hợp.

\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)

Thay vào: \(ab+1=cd\)

\(\Rightarrow\left(c+d-b\right).b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow cb+db-cd+1-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-d\right)-d\left(c-d\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-d\right)=-1\)

a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 
Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 

\(TH1:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=1\\d=b+1;c=b+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c=b\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=-1\\d=b-1;c=b-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c=d\)

Vậy: Từ 2 TH, ta có: c = d.

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

có a - (-b + c) = d

a + b - c = d

a + b - c - b = d - b

a - c = -b + d (đpcm)