Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. số đo của góc giữa 2 mp A'BC vf ABC là 60°. tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Giúp mình với ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. số đo của góc giữa 2 mp A'BC vf ABC là 60°. tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Giúp mình với ạ
TK :
Gọi M là trung điểm của BC
=> AM ⊥⊥ BC (1)
Ta có {BC ⊥AMBC⊥AA'⇒ BC ⊥ A'M (2)
Mặt khác (ABC) ∩(A'BC) = BC (3)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (ABC) bằng
a
6
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC. A.
3
a
3
2
8
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
A. 3 a 3 2 8
B. 3 a 3 2 28
C. 3 a 3 2 4
D. 3 a 3 2 16
Chọn D
Diện tích đáy là B = S ∆ A B C = a 2 3 4 .
Chiều cao là h = d((ABC); (A'B'C')) = AA'
Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên A'I ta có:
Xét tam giác A'AI vuông tại A ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng 600, cạnh ABa. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC. A. V
3
4
a
3
B. V
3
4
a
3
C. V
3
3
a...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
A. V = 3 4 a 3
B. V = 3 4 a 3
C. V = 3 3 a 3 8
D. V = 3 a 3
Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC
=> AM ⊥ BC (1)
Ta có B C ⊥ A M B C ⊥ A A ' ⇒ B C ⊥ A ' M ( 2 )
Mặt khác A B C ∩ A ' B C = B C ( 3 )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (ABC) bằng
a
6
. Thể tích khối lăng trụ bằng A.
3
a
3
2
4
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 6 . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 3 a 3 2 4
B. 3 a 3 2 8
C. 3 a 3 2 28
D. 3 a 3 2 16
Chọn D
Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'M.
Ta có :
(do tính chất trọng tâm).
Xét tam giác vuông A'AM :
Suy ra thể tích lăng trụ ABC. A'B'C' là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a√2 . Gọi I là trung điểm B'C góc giữa AI và đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C' .
Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B;
A
B
a
;
B
C
a
2
;
mặt phẳng (ABC) hợp với đáy (ABC) góc
30
°
. Thể tích của khối lăng trụ là A.
a
3
6
3
.
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B;
A
B
a
;
B
C
a
2
;
mặt phẳng (ABC) hợp với đáy (ABC) góc
30
°
. Thể tích của khối lăng trụ là A.
a
3
6
3
.
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giácABC đến mặt phẳng (ABC) bằng
a
6
.
Tính thể tích khối lăng trụ ABCABC A.
3
a
2
2
8
B.
3
a
2
2...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giácABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'
A. 3 a 2 2 8
B. 3 a 2 2 28
C. 3 a 2 2 4
D. 3 a 2 2 16
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của cạnh BC, đặt AA’=x
Ta có
d ( O , ( A ' B C ) ) d ( A , ( A ' B C ) ) = O I A I = 1 3 ⇒ d ( A , ( A ' B C ) ) = a 2
Có V A ' A B C = 1 3 x . a 2 3 4 = 1 3 . a 2 . S A ' B C
Mà S A ' B C = 1 2 A ' I . B C = 1 2 x 2 + 3 a 2 4
⇒ x 3 = x 2 + 3 a 2 4 ⇔ 2 x 2 = 3 a 2 4 ⇒ x = a 3 2 2
⇒ V L T = a 3 2 2 . a 2 3 4 = 3 2 a 3 16
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' cạnh đáy a=4 biết diện tích tam giác A'BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' bằng
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D. 10 3
Đáp án là B.
Gọi I là trung điểm BC.
Ta có Δ A B C đều nên A I = A B 3 2 = 2 3 .
A I ⊥ B C A A ' ⊥ B C ⇒ A ' I ⊥ B C
S A ' B C = 1 2 B C . A ' I ⇒ A ' I = 2 S A ' B C B C = 4
A A ' ⊥ ( A B C ) ⇒ A A ' ⊥ A I .
Xét Δ A ' A I vuông tại ⇒ A A ' = A ' I 2 − A I 2 = 2
Vậy V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = 4 2 3 4 .2 = 8 3
Đúng 0
Bình luận (0)