a, Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
b,Chứng mình rằng :\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}<1\)
a) Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1\)
giúp mik với nha
a)
Gọi d là ước chung của tử và mẫu
=> 12n + 1 chia hết cho d 60n + 5 chia hết cho d
=>
30n +2 chia hết cho d 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 => ( đpcm )
Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé
\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)
=\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)
Có \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)
Vì \(\frac{99}{100}< 1\)
mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)
nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<1
Vậy.....
a) Chứng mình rằng : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
b) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) <1
a) Đặt UCLN(12n + 1 ; 60n + 2) = d
12n + 1 chia hết cho d
=> 60n + 5 chia ehets cho d
30n + 2 chia hết cho d
60n + 4 chia hết cho d
< = > 1 chia hết cho d => d = 1
Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản
Bài giải :
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> Phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản
Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :
( 12n + 1 ) d => 5.( 12n + 1) d hay ( 30n + 5 ) d
( 30n + 2 ) d => 2 . ( 30n + 2 ) d hay ( 30n + 4 ) d
=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1
=> d = 1
Vậy : là phân số tối giản
Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}
Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d
=> \(12n+1⋮d\) => \(5\left(12n+1\right)⋮d\) => \(60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\) \(2\left(30n+2\right)⋮d\) \(60n+4⋮d\)
=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)là \(d\left(d\in N^∗\right)\)
Ta có :
\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\left(1\right)\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Nên \(12n+1;30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản \(\left(đpcm\right)\)
chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=> 30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)
1)Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
a)\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
b)\(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
2)Chứng minh rằng:
a)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)
c)\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Ta có:\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12.n+1}{30.n+2}=\frac{12+1.n}{30+2.n}=\frac{13.n}{32.n}\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản vì \(\frac{13.n}{32.n}=\frac{13}{32}.n\)
\(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản nên \(\frac{13}{32}.n\)là tối giản.
\(\Rightarrow\frac{13.n}{32.n}=\frac{12n+1}{30n+2}=\)Phân số tối giản
Đs:
Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :
\(12n+1⋮d\)và \(30n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5⋮d\)và \(60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = 1 \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
chứng tỏ rằng :\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (n thuộc n)
Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> giả sử đầu bài đúng
=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_
a.Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
b.Chứng minh rằng:\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ .........+ \(\frac{1}{100^2}\) < 1
Làm giúp mình nha.Cảm ơn nhiều
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
b) gọi dãy là A ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)
.
............
...........
\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{99.100}\)
đặt D=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.......+\(\frac{1}{99.100}\)
D=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/99-1/100
D=1-1/100=99/100
vì A <D => A<1
K NHA
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) \(⋮\)d ( 1 )
30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 30n + 2 ) \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) - 2 . ( 30n + 2 ) \(⋮\)d
hay ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Mà phân số tối giản thì có ƯCLN là 1
vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản