a) Xét\(\Delta AMN\)và \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)đồng dạng \(\Delta ABC\)

Tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}\)

a: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/MB=AN/NC

=>NC=6(cm)

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên ΔAMN∼ΔABC

Suy ra: \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{4}{7}\right)^2=\dfrac{16}{49}\)

a, Tam giác AMN ~ Tam giác ABC 

Tam giác MBL ~ tam giác ABC 

Tam giác AMN ~ tam giác MBL 

Kiếm trên mạng ấy, nhiều lắm đó bạn.

https://www.google.com/search?q=T%E1%BB%AB+%C4%91i%E1%BB%83m+M+thu%E1%BB%99c+c%E1%BA%A1nh+AB+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+ABC+v%E1%BB%9Bi+AM+%3D+1+2+12+MB%2C+k%E1%BA%BB+c%C3%A1c+tia+song+song+v%E1%BB%9Bi+AC+v%C3%A0+BC%2C+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+BC+v%C3%A0+AC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+L+v%C3%A0+N+a%2C+N%C3%AAu+t%E1%BA%A5t+c%E1%BA%A3+c%C3%A1c+c%E1%BA%B7p+tam+gi%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%93ng+d%E1%BA%A1ng+b%2C+%C4%91%E1%BB%91i+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BB%97i+c%E1%BA%B7p+tam+gi%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%93ng+d%E1%BA%A1ng%2C+h%C3%A3y+vi%E1%BA%BFt+c%C3%A1c+c%E1%BA%B7p+g%C3%B3c+b%E1%BA%B1ng+nhau+v%C3%A0+t%E1%BB%89+s%E1%BB%91+%C4%91%E1%BB%93ng+d%E1%BA%A1ng+t%C6%B0%C6%A1ng+%E1%BB%A9ng&oq=T%E1%BB%AB+%C4%91i%E1%BB%83m+M+thu%E1%BB%99c+c%E1%BA%A1nh+AB+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+ABC+v%E1%BB%9Bi+AM+%3D%C2%A0++1+2+12+MB%2C+k%E1%BA%BB+c%C3%A1c+tia+song+song+v%E1%BB%9Bi+AC+v%C3%A0+BC%2C+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+BC+v%C3%A0+AC%C2%A0l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+L+v%C3%A0+N++a%2C+N%C3%AAu+t%E1%BA%A5t+c%E1%BA%A3+c%C3%A1c+c%E1%BA%B7p+tam+gi%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%93ng+d%E1%BA%A1ng%C2%A0++b%2C+%C4%91%E1%BB%91i+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BB%97i%C2%A0c%E1%BA%B7p+tam+gi%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%93ng+d%E1%BA%A1ng%2C+h%C3%A3y+vi%E1%BA%BFt+c%C3%A1c+c%E1%BA%B7p+g%C3%B3c+b%E1%BA%B1ng+nhau+v%C3%A0+t%E1%BB%89+s%E1%BB%91+%C4%91%E1%BB%93ng+d%E1%BA%A1ng+t%C6%B0%C6%A1ng+%E1%BB%A9ng&aqs=chrome..69i57&sourceid=chrome&ie=UTF-8

a) ΔABC có MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC) ⇒ ΔAMN  ΔABC.

ΔABC có ML // AC (M ∈ AB; L ∈ BC) ⇒ ΔMBL  ΔABC

ΔAMN  ΔABC; ΔMBL  ΔABC ⇒ ΔAMN  ΔMBL.

b) ΔAMN  ΔABC có:

ΔMBL  ΔABC có:

ΔAMN  ΔMBL có:

1: \(S=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=HC\cdot BC\)

3: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN∼ΔACB

TK

1: S = 8 ⋅ 6 2 = 24 ( c m 2 ) 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên A C 2 = H C ⋅ B C 3: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao nên A M ⋅ A B = A H 2 ( 1 ) Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao nên A N ⋅ A C = A H 2 ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra A M ⋅ A B = A N ⋅ A C =>AM/AC=AN/AB Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có AM/AC=AN/AB Do đó: ΔAMN∼ΔACB

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a) MN // BC => ∆AMN ∽ ∆ABC

ML // AC => ∆MBL ∽ ∆ABC

và ∆AMN ∽ ∆MLB

b)

∆AMN ∽ ∆ABC có:

$\widehat{AMN}$ = $\widehat{ABC}$; $\widehat{ANM}$ = $\widehat{ACB}$

$\frac{AM}{AB}$= $\frac{1}{3}$

∆MBL ∽ ∆ABC có:

$\widehat{MBL}$ = $\widehat{BAC}$, $\hat{B}$ chung, $\widehat{MLB}$ = $\widehat{ACB}$

$\frac{MB}{AB}$= $\frac{2}{3}$

∆AMN ∽ ∆MLB có:

$\widehat{MAN}$ = $\widehat{BML}$, $\widehat{AMN}$ = $\widehat{MBL}$, $\widehat{ANM}$ = $\hat{M}$