cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H.
a) chứng minh AI.AB=AK.AC
b) chứng minh Δ AIK và Δ ACB đồng dạng
c) chứng minh BI.BA+CK.CA=BC2
Cho tam giác ABC có đường cao BK và CI cắt nhau tại H.
a. Chứng minh BI.BA+CK.CA= BC2
Gọi giao của AH với BC là E
=>AH vuông góc BC tại E
Xét ΔBIC vuông tại I và ΔBEA vuông tại E có
góc EBA chung
=>ΔBIC đồng dạng với ΔBEA
=>BI/BE=BC/BA
=>BE*BC=BA*BI
Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCEA vuông tại E có
góc KCB chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCEA
=>CK/CE=CB/CA
=>CK*CA=CE*CB
BI*BA+CK*CA
=BE*BC+CE*BC
=BC^2
cho tam giác ABC đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D :
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) chứng minh AI.AB=AK.AC
c)cm tam giác AIK và ACB đồng dạng
d)tam giác ABC cần điều kiện j để đường thẳng DH đi qua A? Khi đó tứ giắc BHCD là hình j
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hình bình hành
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAIC vuông tại I có
góc KAB chung
=>ΔAKB đồng dạng với ΔAIC
=>AK/AI=AB/AC
=>AK*AC=AB*AI; AK/AB=AI/AC
c: Xét ΔAKI và ΔABC có
AK/AB=AI/AC
góc KAI chung
=>ΔAKI đồng dạng với ΔABC
Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:
a) BHCD là hình bình hành
b) AI.AB=AK.AC
c) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB
d) BI.BA+CK.CA=BC2
e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì?
Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:
a) BHCD là hình bình hành
b) AI.AB=AK.AC
c) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB
d) BI.BA+CK.CA=BC2
e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì? mk cần rất gấp luôn ahhhhh
Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.
a) CMR: BHCD là hình bình hành.
b) CMR: AI.AB = AK.AC
c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.
d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?
e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC^2
Cho tam giác ABC cắt đường cao AH,BK,CI cắt nhau tại O
1.chứng minh rằng : a, AI .AB = AK. AC
b, tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB và cạnh AIK = cạnh ACB
2.chứng minh rằng : CO.OI = BO.OK
3. 'khó' :BI.BA + CO.CI = BC.BC
Cho tam giác ABC, các đường cao BK và CG cắt nhau tại H
a, CHứng minh rằng ABK đồng dạng ACG
b, Chứng minh AB.AG = AC.AK và ABC đồng dạng AKG
c, Chứng minh BC2 = BH.BK + CH.CG
Ui cho mình xin lỗi nãy mình bấm nhầm nhé )))):
Xét ∆ABK và ∆ACG:
A: góc chung
\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)
=> ∆ABK\(\sim\)∆ACG(g.g)
b) Vì ∆ABK\(\sim\)∆ACG (theo câu a)
=> \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\Leftrightarrow AB.AG=AC.AK\)
Vì \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\left(cmt\right)\)
=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\)
Xét ∆ABC và ∆AKG:
A: góc chung
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\left(cmt\right)\)
=> ∆ABC~∆AKG(c.g.c)
b) Vì H là giao điểm của 2 đường cao BK và CG
=> H là trực tâm ∆ABC
=> AH vuông góc với BC
Gọi giao điểm AH và BC là I.
Xét ∆BHI và ∆BCK:
B: góc chung
\(\widehat{BIH}=\widehat{BKC}=90^o\)
=> ∆BHI~∆BCK(g.g)
=> \(\dfrac{BH}{BI}=\dfrac{BC}{BK}\)
=> BH.BK=BC.BI(1)
Xét ∆CHI và ∆CBG:
C: góc chung
\(\widehat{CIH}=\widehat{CGB}=90^o\)
=> ∆CHI~∆CBG(g.g)
=> \(\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{BC}{CG}\)
=> CH.CG=BC.CI(2)
Từ (1) và (2)
suy ra BH.BK+CH.CG=BI.BC+CI.BC=BC(CI+BI)=BC.BC=BC2
Dễ nhưng lười đánh máy:v
a) Xét ∆ABK và ∆ACG:
A: góc chung
\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)
a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACG vuông tại G có
\(\widehat{BAK}\) chung
Do đó: ΔABK∼ΔACG(g-g)
a: Xet ΔCHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
góc C chung
=>ΔCHA đồng dạng với ΔCKB
b: Xét ΔCAB có
AH,BK là đừog cao
AH cắt BK tại D
=>D là trực tâm
=>CD vuông góc AB tại E
góc CHA=góc CEA=90 độ
=>CHEA nội tiếp
=>góc BHE=góc BAC
mà góc HBE chung
nên ΔBEH đồng dạng với ΔBAC
c: góc KHD=góc ACE
góc EHA=góc KBA
mà góc ACE=góc KBA
nên góc KHD=góc EHD
=>HA là phân giác của góc EHK
Cho tam giác ABC và đường cao AH . Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K
a) Chững minh tam giác ABC và tam giác AHB đồng dạng với nhau; AH^2=AI.AB
b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
c) Đừng phân giác của góc AHB cắt AB tại E. Biết EB/AB=2/5. Chứng minh rằng BI/AI=4/9