Áp dụng KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

BG :

Ta có : \(\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

nên : \(\left|x-\frac{2}{3}\right|+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}\)\(\forall\)\(x\)

hay \(A\ge\frac{3}{4}\)\(\forall\)\(x\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{2}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{2}{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{3}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{2}{3}\)

a: Ta có: \(A=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+2=2x-6\)

\(\Leftrightarrow-x=-8\)

hay x=8

Thay x=8 vào B,ta được:

\(B=-\dfrac{2}{8+2}=-\dfrac{2}{10}=-\dfrac{1}{5}\)

a,A=|x-7|+12

  Vì \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)nên \(\left|x-7\right|+12\ge12\forall x\)

  Ta thấy A=12 khi |x-7| = 0 => x-7 = 0 => x = 7

  Vậy GTNN của A là 12 khi x = 7

b,B=|x+12|+|y-1|+4

   Vì \(\left|x+12\right|\ge0\forall x\)

        \(\left|y-1\right|\ge0\forall y\)

   nên \(\left|x+12\right|+\left|y-1\right|\ge0\forall x,y\)

      \(\Rightarrow\left|x+12\right|+\left|y-1\right|+4\ge4\forall x,y\)

Ta thấy B = 4 khi \(\hept{\begin{cases}\left|x+12\right|=0\\\left|y-1\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+12=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của B là 4 khi x = -12 và y = 1

cậu có thể làm những ý khác ko

| x + 3 | \(\ge\)0 

\(\Rightarrow\)2015 + | x + 3 | \(\ge\)2015

\(\Rightarrow\)B nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)B = 2015 \(\Leftrightarrow\)| x + 3 | = 0 \(\Leftrightarrow\)x = -3

Do I x + 3I \(\ge\)0 => Để B nhỏ nhất => I x+3I = 0 

=>  2015 + |x + 3|  = 2015 => I x+3 I = 0 => x = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của Biểu thức B = 2015 + |x + 3| là 2015 khi x = 3

nhầm x= -3

ta có /x/ luôn > hoặc =0 với mọi x thưộc Z

suy ra /x/+5 luôn > hoặc =5 với mọi x thuộc Z

suy ra x+5 luôn > hoặc =5 

Dấu "=" xảy ra khi x+5=5

suy ra x=0

vậy giá trị nhỏ nhất là 5 tại x=0

CẢM ƠN BẠN NHIỀU

k cho mik nhá

\(a,x^2-x+1\)

\(x^2-x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(< =>MIN=\frac{3}{4}\)dấu"=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(b,x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16\)

\(x^2+y^2-4x-4y+16\)

\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)

\(MIN=8\)dấu "=" xảy ra  khi \(x=y=2\)

\(2x^2+8x+9\)

\(\left(x^2+8x+16\right)+x^2-7\)

\(\left(x+4\right)^2+x^2-7\ge-7\)

\(< =>MIN=-7\)dấu "=" xảy ra khi \(x=-4\)

=2x^2+5 >=5

min=5 <=> x=0

\(H=\left(3x-6\right)^2-3\left|2x-4\right|+2023\)

\(=\left(3x-6\right)^2-2\left|3x-6\right|+2023\)

\(=\left(3x-6\right)^2-2\left|3x-6\right|+1+2022\)

\(=\left(\left|3x-6\right|-1\right)^2+2022\)

Do \(\left(\left|3x-6\right|-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow H\ge2022\)

\(\Rightarrow H_{min}=2022\) khi \(\left|3x-6\right|-1=0\Rightarrow x=\left\{\dfrac{7}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)

B1:

a,\(\left(3x-2\right)\left(x-3\right)=3x^2-9x-2x+6=3x^2-11x+6\)

b,\(\left(2x+1\right)\left(x+3\right)=2x^2+6x+x+3=2x^2+7x+3\)

c,\(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)=3x^2-x-9x+3=3x^2-10x+3\)

B2:

1)\(x^2-\left(x+4\right)\left(x-1\right)=x^2-\left(x^2-x+4x-4\right)=x^2-x^2+x-4x+4=-3x+4\)

2)\(x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+4\right)=x^2+2x-\left(x^2+4x-2x-8\right)\)

\(=x^2+2x-x^2-4x+2x+8=8\)