a: Xét tứ giác AECD có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của ED

Do đó: AECD là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên AECD là hình chữ nhật

* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé

a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật

b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD 

=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE

c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD

\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)

d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang 

Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE

Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt AB thành trung điểm D. Gọi O là trung điểm của AC. Khi đó, ta có đường thẳng EO là đường đối xứng của đường thẳng AD qua O. Vì vậy, tứ giác AECD là tứ giác đối xứng.

b) Gọi I là trung điểm của AD. Ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của BE.

Vì tứ giác AECD là tứ giác đối xứng, nên ta có AO // DE và AO = DE.

Vì O là trung điểm của AC, nên ta có BO // DE và BO = DE.

Do đó, tứ giác BODE là hình bình hành.

Vì I là trung điểm của AD, nên ta có AI = ID.

Vì tứ giác BODE là hình bình hành, nên ta có BO = DE = AI.

Vậy, ta có AI = BO, tức là I là trung điểm của BE.

a: Ta có: ΔBAC cân tại B

mà BO là đường trung tuyến

nên BO\(\perp\)AC

Xét tứ giác ABCD có

O là trung điểm chung của AC vàBD

=>ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có BA=BC

nênABCD là hình thoi

b: Ta có:ABCD là hình bình hành

=>AD//BC  và AB//CD

Ta có: AD//BC

F\(\in\)AD

E\(\in\)BC

Do đó: DF//BE

Ta có: AD//BC

BF\(\perp\)AD

Do đó: BF\(\perp\)BC

ta có: BF\(\perp\)BC

DE\(\perp\)BC

Do đó: BF//DE

Xét tứ giác BFDE có

BF//DE

BE//DF

Do đó: BFDE là hình bình hành

Hình bình hành BFDE có BF\(\perp\)FD

nên BFDE là hình chữ nhật

c: Xét ΔBDK có

KO,BE là các đường cao

KO cắt BE tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔBDK

=>DC\(\perp\)BK tại M

mà KM\(\perp\)CD tại M

và BK,KM có điểm chung là K

nên B,K,M thẳng hàng 

a: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCF là hình chữ nhật