Uk

\(A=9^{23}+5.3^{43}=3^{46}+5.3^{43}=3^{43}\left(3^3+5\right)=3^{43}.32\)

Vì \(32⋮32=>A⋮32\)

Ta có: 9²³=3⁴⁶

A=3⁴⁶+5.3⁴³

A=3⁴³.27+3⁴³.5

A=3⁴³.32

Vậy A chia hết cho 32(đpcm)

A=9^23 + 5 x 3^43

A=(3^2)^23 + 5 x 3 ^43

A=3^46+5x3^43

A=3^43(3^3+5)

A=3^43(27 + 5)

A=3^43x32

vì 32 chia hết cho 32

vậy A chia hết cho 32

Dễ mà

\(A=9^{23}+5\cdot3^{43}\)

\(A=3^{46}+5\cdot3^{43}\)

\(A=3^{43}\cdot\left(3^3+5\right)\)

\(A=3^{43}\cdot32\) dễ thấy không chia hết cho 23

=> đề sai

b)

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p không chia hết cho 3

=> p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=> p=3K+1 hoặc p=3K+2       (K\(\in\)\(ℕ^∗\))

+ p=3K+1

(p-1).(p+1)=(3K+1-1).(3K+1+1)=3K.(3K+2) chia hết cho 3 (1)

+p=3K+2

(p-1).(p+1)=(3k+2-1).(3k+2+1)=(3k+1).(3k+3)=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3 (a)

Ta có: p nguyên tố lớn hơn 3

=> P là số lẻ

p-1 là số chẵn

p+1 là số chẵn

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (b) 

Từ (A) và (b) suy ra p là số ntố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24

\(A=32^9+16^{11}+2^{43}\)

     \(=\left(2^5\right)^9+\left(2^4\right)^{11}+2^{43}\)

    \(=2^{45}+2^{44}+2^{43}\)

    \(=2^{43}\left(2^2+2+1\right)\)

    \(=2^{42}.7\)

     \(=2^{39}.2^3.7\)

      \(=2^{39}.8.7\)

     \(=2^{39}.56\)

=> A chia hết cho 56