Sửa: \(A=\frac{x^2+6x+9}{x+3}+\frac{x^2-16}{x-4}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x+3}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}=x+3+x+4=2x+7\) (đk: \(x\ne-3;x\ne4\))

\(B=\frac{5}{x+2}+\frac{6}{x-2}-\frac{10x}{x^2-4}\)(đk x\(\ne\)\(\pm\)2)

\(B=\frac{5\left(x-2\right)+6\left(x+2\right)-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(B=\frac{5x-10+6x+12-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-2}\)

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a,b (a,b \(\in\)N)

Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=13\\ab=36\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\ab=36\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\\left(13-b\right)b=36\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\b^2-13b+36=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\b^2-4x-9x+36=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\\left(b-4\right)\left(b-9\right)=0\end{cases}}\)

<=> a = 13 - b và b = 4 hoặc b = 9

Với b = 4 => a = 13 - 4 = 9

Với b = 9 => a = 13 - 9 = 4

a)

Đặt 1 -3 + 5 - 7 + ..... + 2001 - 2003 + 2005

= (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2001 - 2003) + 2005

= -2 x 501 + 2005

= -1002 + 2005

= 1003 

b)

   1-2-3+4+5-6-7+8+.......+1993-1994

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+........+(1990-1991-1992+1993)-1994

=0+0+........+0-1994

=0-1994

=-1994

c)

1^2 - 2^2 +3^2 -4^2 +...........+99^2-100^2+101^2 
= (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + ....+ (99-100)(99+100) +101^2 
= -3 - 7 - 11 - ....-199 + 101^2 
= 101^2 - (3 + 7 + 11 + ... + 199) 
[ Ta dễ thấy (3 + 7 + 11 + ... + 199) là một cấp số cộng có d=4 và n=50] 
= 101^2 - [(199 + 3).50]/2 
= 5151 k nha

1 - 3 + 5 - 7 + ......+ 2001 - 2003 + 2005 

Dãy trên có số số hạng là : 

\(( 2005 - 1 ) : 2 + 1 = 1003\) ( số hạng )

Ta ghép mỗi bộ 2 số vậy có 501 bộ và dư 1 số. 

Ta có : 

1 - 3 + 5 - 7 +...... + 2001 - 2003 + 2005 

= ( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) +.....+ ( 2001 - 2003 ) + 2005 

=    -2     +     ( -2 ) + .....+    ( -2 ) + 2005 

Dãy trên có 501 số  ( -2 ) 

Vậy tổng là : 

501 . ( -2 ) + 2005 = 1003 

\(1-3+5-7+.......+2001-2003+2005\)( có 1003 số )

\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+.....+\left(2001-2003\right)+2005\)( có 501 nhóm )

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+.....+\left(-2\right)+2005\)( có 501 số - 2 )

\(=-2\cdot501+2005\)

\(=-1002+2005\)

\(=1003\)

a) D = 4x^2 + 4xy + 5xy + 5y^2 - 4x^2 = 5y^2 + 9xy

D=-xy+5y^2

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2