Question

a thu gọn tổng A= 2^4 +2^5 +2^6 + 2^7+...+2^101                                                                            b tìm x để A = 2^x -16                                                                                                                          c chứng tỏ A chia hết cho 12                                                                                                                                             Mong mn giúp mai mik thi rồi :(

Answer 1

a. A=2⁴+2⁵+...2¹⁰¹

Suy ra 2A=2(2⁴+2⁵+...+2¹⁰¹)

2A= 2.2⁴+2.2⁵+...+2.2¹⁰¹

2A= 2⁵+2⁶+...+2¹⁰²

Biết A=2A-A.

Suy ra A=(2⁵+2⁶+...+2¹⁰²)-(2⁴+2⁵+...+2¹⁰¹)

Vậy A= 2¹⁰²-2⁴

b. Biết A=2¹⁰²-2⁴=2¹⁰²-16 nên 2^x=2¹⁰². Vậy x=102.

c. A=1.(2⁴+2⁵)+2².(2⁴+2⁵)+...+2⁹⁶.(2⁴+2⁵)

A=(2⁴+2⁵).(1+2²+...2⁹⁶)

A=48.(1+2²+...2⁹⁶)

Vì 48⋮12 nên 48.(1+2²+...2⁹⁶)⋮12. Vậy A⋮12.

Answer 2

a. A=2⁴+2⁵+...+2¹⁰¹

Suy ra 2A=2(2⁴+2⁵+...+2¹⁰¹)

2A= 2.2⁴+2.2⁵+...+2.2¹⁰¹

2A= 2⁵+2⁶+...+2¹⁰²

Biết A=2A-A.

Suy ra A=(2⁵+2⁶+...+2¹⁰²)-(2⁴+2⁵+...+2¹⁰¹)

Vậy A= 2¹⁰²-2⁴

b. Biết A=2¹⁰²-2⁴=2¹⁰²-16 nên 2^x=2¹⁰². Vậy x=102.

c. A=1.(2⁴+2⁵)+2².(2⁴+2⁵)+...+2⁹⁶.(2⁴+2⁵)

A=(2⁴+2⁵).(1+2²+...2⁹⁶)

A=48.(1+2²+...2⁹⁶)

Vì 48⋮12 nên 48.(1+2²+...2⁹⁶)⋮12. Vậy A⋮12.