câu a)

câu b)

câu c)

a, Vì Tam giác `ABC` cân tại A `=> AB = AC ;`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:

`AM chung`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (c-g-c)`

b, Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (a)`

`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (2 góc tương ứng).

Xét Tam giác `EAM` và Tam giác `FAM` có:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) `(CMT)`

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

`=>` Tam giác `EAM =` Tam giác `FAM (ch-gn)`

`=> EA = FA` (2 cạnh tương ứng).

c, *câu này mình hơi bí bn ạ:')

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC co

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc MAB=góc MAC

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF và ME=MF

b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

c: IN//EM

=>NI/ME=BN/BM

=>NI/MF=BN/CM

=>NI/BN=MF/CM

FM//NK

=>MF/NK=CM/CN

=>MF/CM=NK/CN

=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b:Sửa đề: Chứng minh AE=AF

Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: Xét ΔABN vuông tại B và ΔACN vuông tại C có

AN chung

AB=AC

Do đó: ΔABN=ΔACN

=>BN=CN

=>N nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,N thẳng hàng

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

d) Qua F kẻ đg thẳng // với CE cắt AM tại H

+ HF là đg trung bình của ΔACI

⇒HF=\(\frac{1}{2}\)CI⇒HF=12CI

+ ΔABM cân tại M

=> đg cao ME đồng thới là đg trung tuyến

=> AE = BE

+ Tương tự : AF = CF

+ EF là đg trung bình của ΔABC

=> EF // BC

+ Tứ giác EFCM là hbh

=> MK = FK

+ HF // CE => HF // IK

+ IK là đg trung bình của ΔMHF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}HF\Rightarrow CI=4IK\)

⇒IK=12HF⇒CI=4IK

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

hok tốt!