1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n

=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12

Ta có: 133 . 11n chia hết 133;  144n – 11n chia hết (144 – 11)

$\Rightarrow$ 144n – 11n chia hết 133 $\Rightarrow$ 11n + 2 + 122n + 1 chia hết cho 133

chúc bạn học tốt !!!

Chtt

Đêm ùi mà còn nhờ 1 đống zậy muốn xỉu lun oy

Toán khó phải có người lo mink ko lo đc mấy bn lo dùm mink nka

toan vui mỗi tuần chứ j

có (n+1)! cách làm

đúng theo yeu cau tôi giải cho bạn

gia su A=n^2+11n+2 chia het cho 12769

=> n^2+11n+2=113^2.k

<=>n^2+11n+2-113^2.k=0

=>delta(n,k)=113+4.113^2.k=113.(1+4.113k)=t^2

=>1+4.113k=113p^2=>p^2=4k+1/113=>p khong nguyen=> gs ban dau sai=> dpcm

ta có: A= \(n^3-6n^2+11n-6\)

<=>A=\(n^3-n^2-5n^2+5n+6n-6\)

<=>A=\(n^2\left(n-1\right)-5n\left(n-1\right)+6\left(n-1\right)\)

<=>A=\(\left(n^2-5n+6\right)\left(n-1\right)\)

<=>A=\(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

Mặt khác: (n-1) ; (n-2) ; (n-3) là 3 số liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\) là tích của 3 số liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3. mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên A chia hét cho (2.3)=6

n^3+11n
=n^3-n+12n
=(n-1)n(n+1)+12n
chia hết cho 6 với mọi n € Z

Ta có \(n^3+11n\)=\(n^3-n+12n\)

\(=n(n^2-1)+12n\)

\(=(n-1)(n+1)n+12n\)

Vì n là số nguyên nên \((n-1)(n+1)n\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)12n cũng chia hết cho 6.

\(\Rightarrow\)\((n-1)(n+1)n+12n\) chia hết cho 6

Vậy \(n^3+11n\) chia hết cho 6 (đpcm)

Cách 1: Chứng minh quy nạp.

Đặt Un = n3 + 11n

+ Với n = 1 ⇒ U1 = 12 chia hết 6

+ giả sử đúng với n = k ≥ 1 ta có:

Uk = (k3 + 11k) chia hết 6 (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: Uk + 1 = (k + 1)3 + 11(k + 1) chia hết 6

Thật vậy ta có:

Uk+1 = (k + 1)3 + 11(k +1)

         = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k + 11

         = (k3 + 11k) + 3k2 + 3k + 12

         = U_k + 3(k² + k + 4)

Mà: Uk ⋮ 6 (giả thiết quy nạp)

3.(k2 + k + 4) ⋮ 6. (Vì k2 + k + 4 = k(k + 1) + 4 ⋮2)

⇒ Uk + 1 ⋮ 6.

Vậy n3 + 11n chia hết cho 6 ∀n ∈ N*.

Cách 2: Chứng minh trực tiếp.

Có: n3 + 11n

= n3 – n + 12n

= n(n2 – 1) + 12n

= n(n – 1)(n + 1) + 12n.

Vì n(n – 1)(n + 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 thừa số chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3

⇒ n(n – 1)(n + 1) ⋮ 6.

Lại có: 12n ⋮ 6

⇒ n3 + 11n = n(n – 1)(n + 1) + 12n ⋮ 6.

n^3+11n chia hết cho 6

n^3+11n=n^3-n+12n

=(n-1)n(n+1)+12n

vậy n^3+11n luôn chia hết cho 6, với mọi n