mn giúp em làm ý e vs ạ,thanks mn nhiều ^^

góc C = 180 độ - góc A - góc B = 58 độ

Xét t/g MKCH có 

góc MKC = góc MAC = 90 độ

=> MKCH nội tiếp

=> góc KMH + góc C = 180 độ

=> góc KMH = 180 độ - góc C = 122 độ

=> góc AMB = 122 độ

xét ΔAKH và Δ AMD, có

\(\widehat{A}=\widehat{A}\\ \widehat{K}=\widehat{M}=90^o\\ \Rightarrow\text{ }\Delta AKH\sim\Delta AMD\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AK}{AM}\)(1)

xét ΔAKE và Δ AMN, có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{E}=\widehat{N}\) đồng vị

\(\Rightarrow\text{ }\Delta AKE\sim\Delta AMN\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AK}{AD}\)(2)

xét ΔAHE và Δ ADN, có:

\(\widehat{A}\) chung 

từ (1) và (2) ta suy ra \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AN}\\ \Rightarrow\Delta AHE~\Delta ADN\)

\(\Leftrightarrow\widehat{E}=\widehat{N}=90^o\Rightarrow DN\perp AC\left(đpcm\right)\)

P/S: chúc bạn học tốt nhe, mình vẽ hình xong nhìn muốn nội thương=))

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

Bài 1: 

*) Ta có: AC // Ox

Oy cắt AC tại C, cắt Ox tại O   

Từ hai điều trên suy ra: \(\widehat{xOy}\)và \(\widehat{ACy}\)là 2 góc đồng vị bằng nhau

Mà \(\widehat{xOy}\)= \(70^o\)=> \(\widehat{ACy}\)= \(70^o\)

*) Ta có: BA // Oy

AC cắt BA tại A, cắt Oy tại C

Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{ACy}=\widehat{DAz}\)(2 góc đồng vị bằng nhau)

=> \(\widehat{DAz}\)= \(70^o\)

Ta có: \(\widehat{DAz}\)và \(\widehat{BAC}\)là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{BAC}\)= \(70^o\)

Ta có: \(\widehat{BAC}\)+ \(\widehat{CAz}=180^o\)(2 góc kề bù)

=> \(\widehat{CAz}=110^o\)

Mà \(\widehat{CAz}\)và \(\widehat{BAD}\)là 2 góc đối đỉnh => \(\widehat{BAD}\)= \(110^o\)

Vậy...