(3,5 đi
ể
m) Cho ΔABC cân t
ạ
i A có BC = 6cm. G
ọ
i M, N l
ầ
n lư
ợ
t là trung đi
ể
m c
ủ
a AB,
AC, BC.
a)
Tính đ
ộ
dài đo
ạ
n th
ẳ
ng MN.
b)
G
ọ
i K là đi
ể
m đ
ố
i x
ứ
ng c
ủ
a B qua N. Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ABCK là hình bình hành.
c)
G
ọ
i H là đi
ể
m đ
ố
i x
ứ
ng c
ủ
a P qua M. Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác AHBP là hình ch
ữ
nh
ậ
t.
d)
Tìm đi
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a ΔABC đ
ể
t
ứ
giác AMPN là hình vuông
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC)có M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC,vẽ MD vuông góc với AB tại D
a)Chứng minh:ME//AB và tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)Gọi K là điểm đối xứng với M qua E.Tứ giác AMCK là hình gì?Chứng minh
c)Gọi O là điểm đối xứng của AM và DE,H là hình chiếu của M trên AK.Chứng minh:HD vuông góc với HE
GIÚP MÌNH VỚI Ạ,MÌNH CẢM ƠN NHÌU
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ME//AB
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)có M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC,vẽ MD vuông góc với AB tại D
a)Chứng minh:ME//AB và tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)GỌi K là điểm đối xứng với M qua E.Tứ giác AMCK là hình gì?Chứng minh
c)Gọi O là giao điểm của AM và DE,H là hình chiếu của M trên AK.Chứng minh:HD vuông góc HE
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ME//AB
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)có M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC,vẽ MD vuông góc với AB tại D
a)Chứng minh:ME//AB và tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)Gọi K là điểm đối xứng với M qua E.Tứ giác AMCK là hình gì?Chứng minh
c)Gọi O là giao điểm của AM và DE,H là hình chiếu của M trên AK.Chứng minh:HD vuông góc với HE
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH CÂU B ĐC KO Ạ,MÌNH CẦN CÂU B,CẢM ƠN MỌI NGƯỜI
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//AB
Cho hình bình hành ABCD có
0
60
ˆ
=
A
, AD = 2AB. G i M là trung đi m c a AD, N là trung đi m c a BC.
ọ ể ủ ể ủ
-
3
-
a.
Ch ng minh t giác MNCD là hình thoi
ứ ứ
b.
T C k đ ng th ng vuông góc v i MN t i E, c t AB t i F. Ch bg minh E là trung đi m c a CF
ừ ẻ ườ ẳ ớ ạ ắ ạ ứ ể ủ
c.
Ch ng minh
ứ
∆
MCF đ u
ề
d.
Ch ng minh ba đi m F, N, D th ng hàng
.Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD và ME lần lượt vuông góc với
AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Lấy I là trung điểm của DE.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm P, trên tia đối của tia EM lấy điểm Q sao cho DP=DM; EQ=EM.
Chứng minh BA là phân giác của góc MBP và tứ giác BPQC là hình thang.
d) Chứng minh A, P, Q thẳng hàng và A là trung điểm PQ.
làm câu c,d giúp ạ
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
b: ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của AM
=>A,I,M thẳng hàng
c: Xét ΔBMP có
BD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔBMP cân tại B
=>BA là phân giác của góc MBP
Xét ΔAMP có
AD là đường cao, là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMP cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAP(1)
Xét ΔAMQ có
AC vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó; ΔAMQ cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAQ(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*góc BAC=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
Xét ΔAMB và ΔAPB có
AM=AP
AB chung
BM=BP
Do đó: ΔAMB=ΔAPB
=>góc AMB=góc APB
Xét ΔAMC và ΔAQC có
AM=AQ
góc MAC=góc QAC
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAQC
=>góc AMC=góc AQC
=>góc AQC+góc AMB=180 độ
mà góc AMB=góc APB
nên góc AQC+góc APB=180 độ
=>BP//QC
=>BPQC là hình thang
d: AM=AP
AM=AQ
Do đó: AP=AQ
mà P,A,Q thẳng hàng
nên A là trung điểm của PQ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E
a) CM tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)Cm E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành
c)Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. CM tứ giác MHDE là hình thang cân
d)Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. CM HK vuông góc với AC
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có ME//AB
nên CE/CA=CM/CB=1/2
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có MD//AC
nên MD/AC=BD/BA=BM/BC=1/2
=>D là trung điểm của BA
=>MD//CE và MD=CE
=>MCED là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2=MD
Xét tứ giác MHDE có
MH//DE
MD=HE
Do đó;MHDE là hình thang cân
Bài 2: Cho △ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC ( D thuộc AB, E thuộc AC ). Lấy I là trung điểm của DE.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm P, trên tia đối của tia EM lấy điểm Q sao cho, DP=DM, EQ=EM
Chứng minh A, P, Q thẳng hàng và A là trung điểm PQ
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
Do đó: ADME là hình chữ nhật
b:ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của AM
=>A,I,M thẳng hàng
c: Xét ΔAMQ có
AE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMQ cân tại A
=>AE là phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAMP có
AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMP cân tại A
=>AD là phân giác của góc MAP(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=góc MAP+góc MAQ
=2(góc BAM+góc CAM)
=2*góc BAC
=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ=AM
nên A là trung điểm của PQ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác CEDM có
DM//CE
DM=CE
Do đó: CEDM là hình bình hành
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2=MD
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
E la trung điểm của AC
D là trung điểm của AB
Do đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC
hay ED//MH
=>EMHD là hình thang
mà EH=MD
nên EMHD là hình thang cân
